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BY YUSHEN
第三章　组合体视图
【思维结构图引】
【考纲多维解读】
考纲要求 命题趋势 考向分析
一、截交线与相贯线
1.用特殊位置面截切平面体和圆柱体的截交线投影的画法
2.两圆柱正贯和同轴（垂直投影面）回转体相贯的相贯线投影的画法
二、组合体
1.组合体的组合形式和形体分析法
2.用形体分析法和线面分析法识读组合体视图，补视图、补缺线
3.组合体的尺寸注法 1.考查学生对组合体的三种基本组合形式的线、面的分析及画 图，特别是考查学生对三种叠加形式的线条所画位置的分析及画图
2.考查学生是否能熟练画出特殊位置面截切平面体和圆柱体的截交线投影
3.考查学生是否能简单画出两圆柱正贯和同轴（垂直投影面）回转体相贯的相贯线投影
4.考查学生是否能综合运用形体分析法和线面分析法识读组合体视图，补视图、补缺线
5.考查学生是否能综合运用形体分析法对简单的组合体视图进 行尺寸标注 【考查内容】
两形体表面的相错叠加、平齐叠加 与相切叠加的画法；截切体与相贯 体的画法；综合运用形体分析法和 线面分析法识读组合体视图，补视 图、补缺线；综合运用形体分析法 进行尺寸标注
【考查题型】
一般为填空题、单项选择题
【分值】
一般为8～20分
【考点知识梳理】
一、用特殊位置面截切平面体和圆柱体的截交线投影的画法（理解）
由平面截切立体所形成的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。
截交线的特征：
①封闭性：截交线为封闭的平面图形。
②共有性：截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的 共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面上的共有点。
截交线的画法：求作截交线就是求截平面与立体表面的共有点和共有线。
1.平面立体的截交线
平面立体的所有表面均是平面图形，因此，平面与平面立体的截交线为封闭 的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与平面立体的棱线或底边的交点，多 边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
2.圆柱的截交线
用一截平面切割圆柱，所形成的截交线有三种情况，见表2-3-1。
截平面的位置 平行于轴线 垂直于轴线 倾斜于轴线
截交线的形状 矩形 圆 椭圆
立体图
表 2-3-1
投影图
　　3.圆锥的截交线
用一截平面切割圆锥，所形成的截交线见表2-3-2。
表 2-3-2
类别 立体图 投影图 截交线的形状 截平面的位置
1 圆 垂直于轴线　
θ＝90°
类别 立体图 投影图 截交线的形状 截平面的位置
2
椭圆 倾斜于轴线　θ＞α
3
抛物线＋直线段 倾斜于轴线
（平行于一条素线）
θ＝α
类别 立体图 投影图 截交线的形状 截平面的位置
4
双曲线＋直线段 倾斜于轴线
θ＜α
平行于轴线
θ＝0°
5
为过锥顶的两相 交直线（三角 形） 过锥顶
4.球的截交线
用一截平面切割球，不论截平面与球的相对位置如何，所形成的截交线都是 圆。当截平面与某一投影面平行时，截交线在该投影面上的投影为实形，另外两 投影都积聚为直线，该直线长度等于截交线圆的直径，如图2-3-1所示。
图 2-3-1
二、两圆柱正贯和同轴（垂直投影面）回转体相贯的相贯线投影的画法（理解）
两立体相交称为相贯，表面形成的交线称为相贯线。
1.相贯线的特性
（1）共有性：相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界 线；相贯线上的点是两立体表面上的共有点。
（2）封闭性：相贯线一般是一条闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线 或直线。
2.相贯线的画法
求作相交立体表面上一系列共有点的投影，再将所得到的点的同面投影用光 滑曲线连接起来。
（1）有积聚性投影的表面，利用积聚性求相贯线。
（2）当相交两立体表面的三面投影均无积聚性时，采用辅助线法或辅助平 面法（就是用辅助平面同时截断相贯的两个基本体，找出两截交线的交点，即相 贯线上的点）。
选择辅助平面的原则是使截交线的投影为直线或圆，通常多选用与投影面平 行的平面作为辅助平面。
（3）辅助球面法：利用三面共点原理，与辅助平面法不同的是用球面作为 辅助面求共有点。
3.两圆柱垂直正交的相贯线，其投影形状的变化规律
（1）始终由小圆柱向大圆柱轴线弯曲，如图2-3-2（a）所示；
（2）两圆柱直径差越小，投影形状越弯曲，且更趋近大圆柱轴线，如图2- 3-2（b）所示；
（3）两圆柱直径相等时，相贯线为两个相交的椭圆，在与圆柱轴线平行的 投影面上为两正交直线，如图2-3-2（c）所示。
（a） （b） （c）
图 2-3-2
圆柱孔与圆柱面相交或两圆柱孔相交时所产生的相贯线和两圆柱外表面的相 贯线形状及作图方法完全相同。
4.同轴回转体的相贯线
同轴回转体的相贯线不是空间曲线，而是垂直于回转体轴线的圆，在与轴线 平行的投影面上为垂直于轴线的直线，如图2-3-3所示。
图 2-3-3
5.简化画法
如果对相贯线的精确度要求不高时，可用圆弧或直线来代替，以便简化作 图。当小圆柱的直径与大圆柱的直径相差很大时，相贯线可用直线代替。
一、组合体的组合形式和形体分析法（综合运用）
1.组合体的概念
任何复杂的机器零件，都可以看成是由若干个基本几何体所组成的。这种由 两个或两个以上的基本体构成的物体称之为组合体。
2.组合体的分析方法
为了方便绘图和读图，把组合体分解成若干个简单体，以便确定它们的形 状、表面相对位置及组合方式，这样的分析方法称为形体分析法。形体分析法是 画图、读图最常用且最基本的方法。
3.组合体的组合形式
组合体的组合方式有：叠加、切割、综合。
叠加式组合体是由基本几何体叠加而成的。按照形体表面接触的方式不同， 又可分为相接、相切、相贯三种。
（1）相接：两形体以平面的方式相互接触称为相接。两形体以平面相接时 若不平齐，不能漏画分界轮廓线，如图2-3-4所示。
图 2-3-4
（2）相切：相切处是光滑过渡，二者之间没有分界线，所以相切处不必画 切线，如图2-3-5所示。
图 2-3-5
（3）相贯：两形体的表面彼此相交时的交线（分界线）叫相贯线，如图2- 3-6所示。
图 2-3-6
二、用形体分析法和线面分析法识读组合体视图，补视图、补缺线（综合运用）
1.组合体视图的画图步骤
（1）形体分析
画组合体的视图时，必须注意其组合形式和表面间的连接关系，画图时才能 不多线或漏线。
（2）选择视图
先确定主视图。通常要求主视图能较多地表达物体的形状和特征，尽量将组 成部分的形状和相互关系反映在主视图上，并使主要平面平行于投影面，以便投 影表达实形。
其次确定俯视图和左视图。
（3）选择比例，确定图幅
根据组合体的大小选择适当的作图比例和图幅的大小，并且要符合制图标准 的规定。同时，应注意所选幅面的大小应留有余地，以便标注尺寸，画标题栏和 写说明等。
（4）布局图形
根据各视图每个方向上的最大尺寸和视图间预留的间隙，来确定每个视图的 位置。视图间的空隙应保证标注尺寸后尚有适当的余地，并且要求布置均匀，不 宜偏向一方。
（5）初画底图
按三等关系（长对正、高平齐、宽相等）画图，三个视图对应着一起画。
（6）检查，描深
检查底稿，改正错误，然后再描深（尽可能同类线型深浅和粗细保持一 致）。
2.识读组合体视图
看图的基本方法有两种：形体分析法和线面分析法。
（1）形体分析法
根据视图的特点、基本形体的投影特征，把物体分解成若干个简单的形体， 分析出组合形式后，再将它们组合起来，构成一个完整的组合体。
用形体分析法看视图的步骤和方法：
①认识视图，抓住特征
②分析投影，联想形体
③综合起来，想象整体
（2）线面分析法
运用线面的投影规律，分析视图中的线条、线框的含义和空间位置，从而看 懂视图。
用线面分析法看视图的步骤和方法：
①用形体分析法先做主要分析
②用线面分析法再作补充分析
③综合起来想整体
（3）补视图
补视图的主要方法是形体分析法。在由两个已知视图补画第三视图时，可根 据每一封闭线框的对应投影，按照基本几何体的投影特性，想象出已知线框的空 间形体，从而补画出第三面投影。对于一时搞不清楚的问题，可以运用线面分析 法，补出其中的线条或线框，从而达到正确补画第三视图的要求。
补视图的一般顺序：
先画外形，再画内腔；先画叠加部分，再画切割部分。
（4）补缺线
补缺线主要是利用形体分析法和线面分析法，分析已知视图并补全图中遗漏 的图线，使视图表达完整、正确。
3.尺寸标注的基本方法
采用形体分析法，即把组合体分解成若干个基本形体，然后标注出各个基本 形体位置关系的定位尺寸，再逐个注出这些基本形体的定形尺寸，最后注出组合 体的总体尺寸。
4.尺寸基准
组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向至少应有一个尺寸基准。常 选取对称面、底面、端面、轴线和中心线等几何元素作为尺寸基准。对于主要结 构为回转体的组合体常只选取轴向基准和径向基准。
5.尺寸布置要求
（1）各基本形体的定形尺寸和有关的定位尺寸，要尽量集中标注在一两个 视图上，便于看图。
（2）尺寸应注在表达形体特征最明显的视图上，并尽量避免注在虚线上。
（3）对称结构的尺寸，一般应对称标注。
（4）尺寸应尽量标注在视图外边，布置在两视图之间。
（5）圆的直径一般注在投影为非圆的视图上，圆弧半径则应注在投影为圆 弧的视图上。
（6）多个尺寸平行标注时，应使较小的尺寸靠近视图，较大的尺寸依次向 外分布，以免尺寸线与尺寸界线交错。
6.尺寸标注步骤
（1）分析组合体由哪些基本形体组成。
（2）选择组合体长、宽、高方向的主要尺寸基准（或轴向和径向基准）。
（3）标注各基本形体相对组合体基准的定位尺寸。
（4）标注各基本形体的定形尺寸。
（5）标注组合体的总体尺寸。
（6）检查、调整尺寸。对标注的尺寸进行检查、整理、调整，把多余和不 适合的尺寸去掉。
【考法能力拓展】
　　 （2023年真题）补画主视图中的相贯线。
【参考答案】
【答题分析】两不等径圆筒轴线垂直正交，小圆筒的水平投影和大圆筒的侧面投影都积聚为圆和半 圆，因而两圆筒表面共有的相贯线在俯、左两视图中必然重合在积聚性的投影圆上，所以，对于两圆筒正 交的情况，只需求出两相交圆筒的非圆投影上的相贯线即可。
　　 　如图所示，求正垂面截切四棱锥的投影。
【参考答案】
【答题分析】首先进行空间分析和投影分析，利用补齐挖切法作图：作出未被切割，四棱锥的侧面投 影，求出四边形各顶点的侧面投影，判别其可见性并连线完成作图。由于截平面斜切棱锥四条棱，侧面投 影最里侧棱线高于外侧棱线，故运用细虚线画出里侧棱线上半部分的投影。
　　 　已知五棱柱体被平面截切后的正投影和水平投影，求其侧投影。
【参考答案】
【答题分析】补齐挖切法，作出未被切割五棱柱的侧面投影，求出五边形各顶点的侧面投影，判别可 见性并连线，完成作图。
　（2021年真题）已知某物体的主视图和俯视图，正确的左视图是 　　　　。 （　　）
【参考答案】C
【答题分析】由图可见，圆柱上部左右两边用两个侧平面和两个水平面切成一个左右对称的直角拐 角。根据圆柱截交线的形状可知，两侧平面在左视图上的截交线是矩形线框，两水平面在左视图上的截交 线积聚成直线段。
　　 　（2021年真题）如图所示，根据已知视图，用铅笔补全俯视图上所缺的线， 并保留作图痕迹。
【答题分析】从已知三视图上看，该基本体是一个长方体，在前上方切成一个钝角斜拐角，再在斜面 中间开一个方孔，与斜拐底面共面。
【参考答案】补线如下图：
　　 　（2017年真题）按1∶1的比例标注如图所示组合体的尺寸。（尺寸从图中量 取，取整数）
【答题分析】运用形体分析法进行分析，并注意标注的正确、完整、清晰。（数值仅供参考）
【参考答案】

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