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2024年长沙市周南中学新高一入学摸底测试
数学试卷
时间：90分钟分值：100分
一.选择题（共6小题，每题仅有一个选项符合题意，每题4分）
1.计算2x·3x的结果是()
A.5x2
B.6x2
C.5x3
D.6x3
2.若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（)
A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16
3.估计10的值在()
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之
间
4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O0,E是AB的中点，连接
0E.若0E=3,则菱形的边长为()
A.6
B.8
C.10
D.12
5.有A,B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2
和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数
字和相等，两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张
卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为()
A.1张
B.2张
C.3张
D.4张
6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12,动点E,F同时从点A出发，分别沿射线
AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，
连接EF,以EF为边向下做正方形EFGH,设点E运动的路程为x(O腰Rt△ABC重合部分的面积为y.下列图象能反映y与x之间函数关系的是()
32
C.O
二.填空题（共6小题，每题4分）
7.分解因式：x2-3x=
m,+1
8,计算m十m+1的结果是
9.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正
半轴于点M,交y轴正半轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于2M的长
为半径画弧，两弧在第一象限交于点H,画射线0H,若H(2a-l,a+1),则a=
10.若二次函数y=2x-x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是
a"a"a.a"al
11.一般地，n个相同因数a相乘：n个
记为。，如2=8此时，指数3叫做以2为底的8
的对数，记为log28,(即log28-3).请计算(1og216}+log381=
12.若二次函数y=ax+bx+ca0)的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称.则下列说法正
确的序号为
①b=2:
3
.5
②当2≤a≤气时，代数式a2+b2-5b+8的最小值为3：
③对于任意实数m,不等式am+bm-a+b≥0一定成立：
④P(x1,y1),Q(x2,y2)为该二次函数图象上任意两点，且X0时，一定有y1三.解答题（共6小题，共52分。第13、14题每题6分；第15、16每题8分；第17、18
题每题12分)
13.先化简，再求值：
1、
3÷x-4x+4
x+1x+1
其中x=3.
14.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，
如图.请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式：

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