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上海市高三数学综合模拟调研试卷
2026.03
一.填空题
1.抛物线y=x2的焦点坐标为
2.设集合A={5,log2(a+3)},B={a,b},若A∩B={2},则AUB=_
3.设z=1+3i（i为虚数单位)，则川iz=
4.不等式x+3
≥0的解集为
x-2
5.在等差数列{an}中，a=3,a6=-2,则a4+a+…+ao=
6.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数法抽取样本时，先将50名同学
按01、02、·、50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右
依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为
注：下表为随机数表的第1行与第2行
0347
4373
86369647
3661
4698
6371
6297
7424679242811457
2042
5332
3732
1676
7.已知圆锥的母线长为2，其与圆锥底面所成的角为交，
则该圆锥的侧面积为
3
8.在一块边长为13cm的正方形金属薄片的四个角上都剪去
一个边长为xcm的小正方形(0150cm2的无盖长方体盒子，如图所示（图中单位：cm),则
x=
cm(结果精确到0.lcm)
9.已知圆(x+1)2+y2=1和圆外一点P0,2),过点P作圆
的切线，则两条切线夹角的正切值是
10.扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三
个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即
使方向判断正确也有}的可能性扑不到球，假设每次点球门将的表现、罚点球球员的表现都
是独立的，不考虑其他因素，在一次五轮点球大战中，门将恰好扑到一个点球的概率为
(答案精确到0.01)
11.数学家欧拉1765年发现，任意三角形外心队、重心G、垂心H三点满足：G=1G币.
己知△ABC的顶点A(2,0)、B(0,4),其外心W、重心G、垂心H都在直线x-y+2=0上
(该直线也称“欧拉线”)，则△ABC顶点C的坐标为
已知0A、05、0元均为单位向量，且0A.0B=OB.0C=OA.0C=),定
S={P1OP=xOA+yOB+zOC,0≤x,y,z≤1,1≤x+y+z≤2}.则点集S组成图形的体
积为
二.选择题
13.组合数C(n>r≥1，n、r∈Z)恒等于()
A.C
B.(n+1)(r+1)C
C.nrC
n+1
D.C
14.已知a、b为非零实数，且aA.a2B.a'bc.1<1
ab2 a'b
D.
a b
15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(-0,0)上是严格减函数的是()
A.y=2网
B.y=Ig(-x)
C.y=x3
D.y=-Vx2
16.在一次小组活动中，四名同学甲、乙、丙、丁各投掷子5次，分别记录每次骰子出现的
点数.四名同学分别给出自己投掷点数的统计结果如下，甲：平均数为3，中位数为2：乙：
中位数为3，众数为2；丙：平均数为2，方差为2.4：丁：中位数为3，方差为2.8.根据统
计结果，可以判断一定没有投掷出点数6的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
三.解答题
17.设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.
3
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值：
设4、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=,f(
求sinA.
18.如图，正三棱柱ABC-A,B,C中，E、F分别为棱BB,和CC上的点，已知AB=4,
折线AEFA的长度恰好取得最小值15.
(1)求正三棱柱的体积：
A
(2)求异面直线AE和FA,所成角的大小
E

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