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华二附中高一期中数学试卷
2026.04
一，填空题
1.函数y=3sin(2x+乃)的频率是
2,若x<π，则点(cotx,sin)在第
象限
3.已知向量a=(1,3),b=(m,-1),若a⊥b,则m=_
4.若钝角a满足sin(x-)=了，则tana=
5.若△ABC中，BC=2,CA=3,AB=4,则c0SA=
6.已知向量a=(2,-3),b=(3,),若a、b共线，则它们
(填“同向”或“反向”)
7.函数y=sinxcosx-√3cos2x的最小正周期是
8.若i、下能构成平面向量的一组基，但ti+2币、+(t-1)币不能，则实数t的所有可能
值之和为
9.在(0，π)内使得sinx>V3cosx成立的x的取值范围是
10.已知a=(民，4，b8,ana,=
,则万在a方向上投影的坐标为
3
1
1
11.cosxcosy-sinxsin y sin 2x-sin 2y
,则sin(x-y)=
12.对任意向量u=(x,y),定义‖u=x+|y.设点A在一次函数y=-1-2x的图像上，
1
点B在函数y=x+二，x∈(0，+o)的图像上，则‖AB‖的最小值为
X
二.选择题
13.已知不共线的向量a、b,则“(a,b)为锐角”是“|a+ba-b|”的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.即非充分也非必要
14.下列函数中，最小正周期为严的是(
2
2tanx
A.y=tan 2x
B.y=
C.y三tanx
D.y=tanx
1-tan2x
l5.已知向量a≠e,|e=1,对任意t∈R,|a+之a-e|恒成立，则()
A.a⊥e
B.e⊥(d-e)
C.e⊥（ā+e)
D.(ā-e)⊥（ā+e)
16.对任意锐角三角形ABC,有下列两个命题：(1)若B>C,则sin2B>sin2C;
(2)cos2A+cosB+√cosC>1恒成立.则()
A.(1)真(2)真
B.(1)真(2)假
C.(1)假(2)真
D.(1)假(2)假
三.解答题
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边的两个锐角a、B，它们的终边分别
与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为Y2、25
10、5
(1)求tan(a+);(2)求a+2B.
18.在△ABC中，角A,B,C对应边分别为a,b,c,其中b=√2.
(1)若A+C=75°，且a=√2c,求A:
(2)若A-C=15°，a=V2 csin A,求△ABC的面积S△4c
19.某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D处，现要选择矩形内
部（不含边界）的两点E,F,并修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）
把这四个展馆连在一起，其中AB=800米，AD=400米，且AE=DE=BF=CF.
(1)将步道总长y(单位：米)表示为x=∠FCB(单位：弧度)的函数：
(2)现需要对步道进行装饰.经测算，装饰后的EF段每米的建造费用较高，其余4段的
每米建造费用较低且相等.若前者是后者的12倍，试确定EF的长，使得总的建造费用最
低.（精确到0.01）
D
B

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