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延安中学高二月考数学试卷
2025.03
一.填空题
1.圆x2+4x+y2=0的半径为
2.直线√5x+y-1=0的倾斜角为
3.已知点A(m,1),B(3,2m),若直线AB的一个方向向量坐标为(1,1)，则实数m的值为
4.直线x+2y-3=0与直线x-y-5=0的夹角的大小为
5.已知圆锥底面半径为√2，侧面展开图是圆心角为二π的扇形，则此圆锥的母线长为
3
6.已知正三棱柱的所有棱长都为a,体积为16√3，则此正三棱柱的侧面积为
7.已知向量a=(4,-1,),b=(2,1,1),c=(1,2,1),若a、b、c共面，则实数=
8.已知点A、B在球O的球面上，且∠AOB=90°，点C为该球面上的动点，若三棱锥
O-ABC的体积最大值为36，则球O的表面积为
9.已知直线I过P(-2,-1),且与以A(-4,2)、B(1,3)为端点的线段AB相交，则直线I的斜
率的取值范围为
10.已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,则之的取值范围为
11.已知向量a、b满足a=(1,1,√2)，|b=2,且a+b=V3a-b1,则a+b在a方向
上的投影的坐标为
12.如图，己知点P为直线1：x+y-2=0上的动点，
过点P作圆C:x2+2x+y2=0的切线PA、PB,切
A
点为A、B,当PCAB最小时，直线AB的方程
为
二.选择题
13.下列命题中正确的是()
A.若直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana
B.若直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a
C.平行于x轴的直线的倾斜角为180°
D.若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90°
14.已知三条不同的直线α、b、I以及两个不同的平面a、B,下列命题中正确的是()
A.若bca,a∥b,则a∥a
B.若a⊥a,b⊥a,则a∥b
C.若a⊥a,a∩B=b,则a∥bD.若aca,bca,la,l⊥b,则1⊥
15.已知圆C:x2+y2-2W3x-4y+6=0,圆C2:x2+y2-6y=0,则两圆的位置关系为
()
A.外离
B.内切
C.相交
D.外切
16.三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC,下列命题中错误的
是()
A.(0A+OB+0C)2=3(OA2
B.BC.(CA-CO)=0
C.三棱锥O-ABC的体积为二I(AB·AC)BC1
D.(OA+OB)和CA的夹角为60°
三.解答题.
17.如图，在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中，E、F分别是AB,和B,C的中点.
(1)求点A到平面BEF的距离：
(2)求平面ACC,A与平面BEF所成的二面角的大小.
A
D
E
B
18.如图，平行六面体ABCD-AB,C,D,己知AB=AD=AA=2,
且∠AAD=∠AAB=∠BAD=60°.
(1)用AB、AD、AA表示AC、BD,并求|BDI:
(2)求异面直线AC与BD所成角的大小，
D
A
B
D:
B

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