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延安中学高二月考数学试卷
2026.03
一.填空题
1.抛物线y2=x的准线方程为
2.直线x-2y-1=0的倾斜角的大小为
3.已知一个球的表面积为4π，则该球的体积为
4.直线x-3y+1=0与直线x+y-5=0的夹角的大小为
5.正方体ABCD-AB,CD中，E为AB的中点，F为正方形BCCB,的中心，则直线
EF与侧面BCC,B,所成角的正切值为
6.已知函数f)=cos,则f'(否)=
7.直线x+y+3=0被圆(x-3)2+(y+4)2=4截得的弦长等于」
8.若li
f(2+)-f2）=4,则f(2)=
h-0
3h
1
9.
直线1与曲线y三x+>0)相切于点P,
X
10.如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P,
则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭
圆，己知AA,是椭圆的长轴，PA,垂直于地面且与球相切，
P4=6,则该椭圆的离心率为
1.已知、月分别为双曲线C:号片-1(a>06>0)的法、右袋点，过万的直线
I与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，若|AB:BE:AF=3:4:5,则该双曲线的
离心率为
12.已知实数a、b、c、d满足1b-l血01+1c-d+2F0,则(a-c+b-d2的最小值
a
为
二.选择题
13.下列求导正确的是()
A.(In10)=1
10
B.(2-y=2x-
C.(xe*)=(x+1)e*
D.(sin 2x)'=cos2x
14.“m=-1”是直线l:mx+2y+2=0与直线l,:x+(m-1)y+1=0平行的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既不充分也不必要
15.函数y=xlnx()
A.在(0，+o)上是严格增函数
B.在(0，+o)上是严格减函数
C.在(0，)上是严格增函数，在（仁，+∞）上是严格减函数
D.在(0，)上是严格减函数，在（二，+o)上是严格增函数
16.设P为曲线C:y2=4x上的任意一点，记P到C的准线的距离为d,若关于点集
A={M‖MP=d}和B={(x,y)川(x-1)2+(y-1)2=r2},给出下列结论：
①任意r∈(0，+oo),A∩B中总有2个元素：
②存在r∈(0，+o0),使得A∩B= ；下列结论中正确的是（)
A.①成立，②成立
B.①不成立，②成立
C.①成立，②不成立
D.①不成立，②不成立
三.解答题
17.已知函数f(x)=2x3-ax2+b;
(1)若函数f(x)在x=1处取得极小值-4，求实数a、b的值；
(2)写出当a<0时函数y=f(x)的单调区间.
18.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，已知AA=BC=AB=2,AB⊥BC.
(1)求四棱锥A-BCCB的体积
B
(2)求锐二面角B-AC-C,的大小
B
19.已知函数f)=,g()=nx.
(1)求函数y=g(x)在x=1处的切线方程；
(2)函数y=mf(x)+2g(x)(其中m∈R,m≠0)是否存在极值点？若存在，求出极
值点；若不存在，说明理由.

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