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曹杨二中高二期中数学试卷
2026.04
一.填空题
1.设m∈N,P=12×11×…×6,则m=
2.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为
3.若事件A与事件B相互独立，且P(A∩B)=
3
25·P(B)=2,则P(A0马
4.圆锥的底面半径为3，高为4，其侧面积为
5.曲线y=cosx+e在x=0处的切线方程为
6.三批同种规格的产品，第一批占25%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%；
第三批占45%，次品率为4%.将三批产品混合，从混合产品中任取一件，则这件产品是
次品的概率为
7.在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=4,点A在以B、C为焦点的椭圆上，则该
椭圆的短轴长为
8.已知(x-1)'=a+a,(x+2)+a2(x+2)2+…+a,(x+2)，则a+a1+a2+…+a,=
9.数字1,2,3,4,5,6按如图形式排列，设第二行中的最大
0
第一行
第二行
数为M,若M=5,则符合要求的排列数为
第三行
(结果用数值表示)
10.已知f()=3r2+，eR,数列{a,}满足a1=f(a),n∈N,若对任意正整
数n，不等式an+2-a+1元a1-an|恒成立，则元的取值范围是
1.已知a>0,f=1-nx,对任意x、5∈[a,+o）,都有1fx)-f)s成立，
则a的最小值为
12.集合A={nn=a2°+a…2+…+a28+a2°，a,∈{0,1，i=0,1,2,…,9,∑a4=3}.
k=0
从A中随机选取一个元素，记为X,则X的期望为
(结果用数值表示)
二.选择题
13.设m、n∈N,1≤m≤n,下列有关排列组合的计算公式，错误的是()
A.P=CH Pm B.Pm=np C.P+P=PP D.Cm+Cm=Cm
14.己知O为坐标原点，AB为圆C:x2+y2=4的一条弦，弦AB绕点O旋转一周扫过的
区域为2.若点(1,1)∈2，则|AB|的取值范围是()
A.[2√2,4]
B.[2,4]
C.[V2,2]
D.[1,2]
15.设a∈R,曲线C:x|x-y川y=1,曲线C2x|+|y=a,则曲线C与C2的公共点
个数至多为()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.设m、n∈R,m{y|y=f(x),x∈[m,]}=[,n2],则称函数y=f(x)具有“性质M”.下列说法正确的
是()
A.具有“性质M”的一次函数存在且仅有有限个
B.具有“性质M”的二次函数存在且仅有有限个
C.设a∈(L,e),f(x)=a，存在无数个a,使函数y=f(x)具有“性质M”
D.设a∈(L,e),f(x)=log。x,对任意a,函数y=f(x)都具有“性质M”
三.解答题
17.(1)在(+
)2的二项展开式中，求x的幂指数是负数的项的个数
(2)设a∈R,a≠0，若(x+a)8的展开式中第4项、第5项、第6项的系数成等差数列，
求a的值.
18.如图，己知在四棱柱ABCD-EFGH中，EA⊥平面ABCD,N、M分别是EF、
HD的中点.
(1)求证：HN∥平面AFM;
(2)若底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD,AB∥CD,AB=AE=2,AD=CD=1,
求直线AN与平面AFM所成角的正弦值.
E
H
N
G

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