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金山区高一统考数学试卷
一.填空题
1.已知集合A={2,2a-1},且1∈A,则实数a的值为
2.已知角a的终边经过点P1,-2),则sina=
3.函数y=ln(x-l)的定义域为
4.将a,a3化为有理数指数幂的形式为
5.已知角a是第四象限角，且cosu=
5
5
，则sina+cosa的值为
6.已知函数y=x2+ax+1,x∈[b,2],(a,b∈R且b<2)是偶函数，则a+b的值为
7.已知3m=6,用m表示1og,54为
8.设a、b为正数，且a+b=1,则上+的最小值为
a
9.已知常数a>0且a≠1，无论a取何值，函数y=log,(3x-5)-4的图像恒过一个定点，
则此定点为
10.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},若集合A有且仅有两个子集，则实数a的值
为
1设f)=心2-a+x+1,xe(3,若函数y=在定义城上清足：①是非
奇非偶函数：②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数α的取值范围是
12.己知t∈R,集合A=[t,t+1]U[t+4,t+9],0庄A,若存在正数2，对任意a∈A,
都有之∈A,则t的所有可能的取值组成的集合为
Q
二.选择题
13.已知a>b,其中a、b∈R,则下列不等式一定成立的是()
A.a2>b2
B.-a>-b
C.ab
D.a b
14.设x∈R,则“|x-1<2”是“-1A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
15.设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是()
A.若A∩B=B∩C,则A=C
B.若AUB=BUC,则A=C
C.若AUB=B∩C,则C∈B
D.若A∩B=BUC,则C∈B
16.已知f(x)=曰2-1，若关于x的方程f(x)-a+f(x)-a-1=1有且仅有两个不同的
整数解，则实数a的取值范围是()
B.[-1,0)
C.[0,1]
D.{0}
三.解答题
17.已知集合A={xa-2x+1>0
x-2
(1)求集合B:
(2)若A三B,求实数a的取值范围.
18.己知f(x)=x2+ax+a.
(1)若函数y=f(x)有零点，求实数a的取值范围：
(2)若方程f(x)=0有两个实根x、x2,求x+x的最小值.
19.某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI)y与时间x(单位：小时）的关
系y=f(x)满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103.当x∈[0,14]时，曲线是
二次函数图像的一部分；当x∈(14,24]时，曲线是函数y=102-log,(x-13)图像的一部
分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态.
(1)求当x∈[0,14]时，函数y=f(x)的表达式：
(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由.
y个
103
102
00
101214
24

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