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北京市东直门中学2025-2026学年度第二学期期中考试
高二数学
2026.04
考试时间：120分钟
总分150分
班级
姓名
学号」
第一部分
一，选择题：（本题有10道小题，每小题4分，共40分）
1.设f(x)=1n(3x+2)-3x2,则f(0)等于()
A
B.-1
一c
D.-2
2.从装有6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取3个小球，在第一次抽取到白球的条件下，第二
次抽到白球的概率为()
A吉
B
c
D
3.已知直线y=-x+m是曲线y=x2-3mx的一条切线，则m的值为
A.0
B.2
c.1
D.3
4.已知随机变量的分布列如下表所示，且满足E()=0,则D()=()
-1
0
2
a
1-2
6
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知（反-为”展开式的二项式系数和为64，则该展开式中常数项州(）
A.15
B.20
C.-15
D.-20
6.四名师范生为A、B、C三所学校中任选一所进行实习牧学，其中A学校有师范生去，则不同的选法方案
有()
A.12种
B.24种
C.37种
D.65种
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7.将编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的小盒中，每个小盒放一个小球.则恰有1个小
球与所在盒子编号相同的概率为(
B
D
8.已知f(x)=2x+cosx,xeR,若f(1-)f(1-2I)≥0成立，则实数1的取值范围是
(到
B.(-.c.
D.-∞，0U(0,
9.对v,名∈L,小，当xA吉
B号
c
D.1
10.十八批纪早期，英闲数学家泰勒发现了公式sr=x-+兰-号+…+（一1）二+，（供中
x∈R,nEN心，n!=1x2×3X…Xm,01=),现用上述公式求1-责+名-后+十
←-1-一+…的值，下列选项中与该值最接近的是()
A.sin57
B.sin33
C.sin37
D.sin53
第二部分
二.填空题：（体题有5道小题，每小题5分，共25分）
1l.(1-2x)5展开式中第四项为一
12.已知f(x)=x2-alnx在区间(0,2)上有极值点，实数a的取值范丽是
13.甲、乙、丙等7人站成一排拍照留念，要求叩、乙相邻，且丙站在正中间位理，则不同的站法
有」
种.（用数字作答）
uE如-器a品。
①当a=-1时，函数f(x)的最大值为
②如果f)存在最小值且最小值小于-。，则实数a的取值范围是
15.已知函数f(x)的定义域为D,若存在名∈D,对任意xED且x≠，有f飞)s-,则
x-x
称函数∫(x)具有性质P.给出下列四个函数：
①f(x)=x3;
②f(x)=sim(x-:
③f(x)=nx:
④f(x)=e*(x2+2x)
其中所有具有性质P的函数的序号是—一
三.解答题（本题有6小题，共85分）
16.(本小题13分)在△MBC中，bsinA=a cosB.
(1)求∠B的大小：
(2)再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△MBC的面积.
条件0：cosA=-
条件②：b=√2：
条件③：AB边上的高为
17.(本小题13分)已知函数f(x)=x3+ax2+b在x=-2时取得极大值4.
(1)求实数a,b的值；
(2)求函数f(x)在区间[-3,1]上的最值.
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