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2025-2026学年内蒙古大学附属中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.下列调查方式合理的是( )
A. 为了解呼和浩特市中学生的睡眠时间，采用全面调查
B. 为了解全校学生周末学习的时间，向位好友进行了调查
C. 为了解某超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用全面调查
D. 为了解“天宫”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用全面调查的方式
3.如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的大小为( )
A. B. C. D.
4.若，则下列变形一定正确的是( )
A. B. C. D.
5.某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为( )
A. B.
C. D.
6.孙子算经是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为( )
A. B. C. D.
7.有下列结论：
同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直；
如果点在经过点且与轴平行的直线上，那么；
算术平方根等于它本身的数是；
同一平面内只有一条直线与已知直线垂直；
如果，，那么．
其中，正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
8.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作如果结果得到的数小于或等于，则得到的这个数进行下一次操作如果操作进行了两次才停止，那么输入的的整数值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.的算术平方根是 ．
10.木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是 ．
11.将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示单位：，则桌子的高度 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是与，正方形沿轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为，则点移动后的坐标是 ．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.完成下列各题(本题共 4 道小题，共24 分)
完成下列各题：
4分计算：．
10分解下列二元一次方程组：
；
．
4分在数学课上，小明同学在解不等式，请你来帮他填出空白过程．
解：第一步：去分母，得______；
第二步：去括号，得；
第三步：移项，得______；
第四步：合并同类项，得；
第五步：系数化，得______；
请你写出系数化的依据是：______．
6分解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
14.本小题分
某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩百分制的数据，并对这些数据进行整理和描述数据分成组：，，，，下面给出部分信息：
成绩的扇形图、频数分布直方图如图，图所示不完整：
成绩在这一组的数据是：
，，，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
该抽样调查的样本容量为______；
扇形图中，这一组所对应的圆心角的度数为______， ______；
补全频数分布直方图；
估计该校七年级名学生中测试成绩不低于分的学生大约有多少人．
15.本小题分
如图，三角形在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形平移后点，，的对应点分别为点，，．
请直接写出点，，的坐标，并在图中画出三角形；
若点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标．
16.本小题分
如图，点在线段上，点在线段上，
Ⅰ求证：；
Ⅱ已知于点．
若，求的度数；
若，则______用表示．
17.本小题分
已知关于，的方程组的解中，．
的取值范围为______．
化简：．
在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？
18.本小题分
背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电，根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售
素材 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元
素材 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元
素材 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元台，彩电元台
问题解决
任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？
任务 商场有哪几种进货方案可供选择？
任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案，最大利润是多少元？
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】同位角相等，两直线平行
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
；
不等式基本性质
，
14.【答案】；
，；
见解答；
人．
15.【答案】，，，如图所示，即为所求作；
点的坐标为或
16.【答案】见解析；
；．
17.【答案】
当时，不等式的解集为
18.【答案】任务购进一台冰箱需要元，一台彩电需要元；
任务商场共有种进货方案，
方案：购进台冰箱，台彩电；
方案：购进台冰箱，台彩电；
方案：购进台冰箱，台彩电；
任务销售完两种家电获利最大的进货方案为：购进台冰箱，台彩电，最大利润是元．
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