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2025-2026学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（　　）
A. B. 3.14 C. D.
2.为了解全区中小学生对“渝超联赛”的关注情况，体育局从全区32000多名中小学生里随机抽取800名进行问卷调查，统计其平均每月观赛时长.下列说法正确的是（　　）
A. 样本容量是800名学生 B. 样本容量是32000名学生
C. 样本容量是800 D. 样本容量是32000
3.2026马年春晚，国产机器人展示中国功夫，新式科技与传统文化的融合给大家留下深刻印象.机械臂近似抽象出所示图形.若AB∥EF，∠B=35°，∠CDE=48°，则∠BCD的度数是（　　）
A. 73° B. 83° C. 88° D. 97°
4.若点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点P的坐标是（　　）
A. （3，-5） B. （5，-3） C. （-3，5） D. （-5，3）
5.下列命题是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.估计3+的值应在（　　）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
7.如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，第1次运动到点A1（0，1），第2次运动到点A2（1，0），第3次运动到点A3（1，2），第4次运动到点A4（3，0），第5次运动到点A5（3，3），第6次运动到点A6（6，0）…，按这样的运动规律，点A13的坐标是（　　）
A. （21，7） B. （21，8） C. （28，7） D. （28，8）
8.数学故事《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数.四只栖一树，六只没去处；六只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”意思是：若每四只鸦居一棵树，还余六只鸦；每六只鸦居一棵树，还剩一棵树.设故事中乌鸦的数量为x只，树为y棵，则可列方程组是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，长方形ABCD纸条边AB，CD上有两点M，N，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P，如图2所示，将剩余部分沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1：∠2=7：8，则∠EPN的度数是（　　）
A. 75° B. 72° C. 70° D. 60°
10.对x,y定义一种新运算f,规定f（x,y）=mx+ny（其中m,n均为非零常数），例如f（0，1）=m×0+n×1=n；若f（4，6）=2，f（2，-2）=-4，则下列结论正确的个数是（　　）
①m=-1，n=1；
②，则；
③若f（2a,b）+4a=16，则a,b有且仅有7组正整数解.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.8的立方根是 .
12.如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE，若∠BOC=70°，则∠COD的度数是 .
13.6月6日是“全国爱眼日”，提醒大家“爱护眼睛、保护视力”.为了解全国中小学生的眼睛健康情况，应采用的调查方式为（填“全面调查”或“抽样调查”） .
14.若是方程2x-3y-2=5的一个解，则-4a+6b+3的值为 .
15.若关于x的不等式组有解，且关于x的方程ax=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 .
16.如果一个四位自然数Q，记作，若a+c=b+d=11，则称Q为“二元数”.例如：四位数5764，∵5+6=7+4=11，∴5764是“二元数”.则最小的“二元数”是 ；若P是一个“二元数”，设，且是整数，则满足条件的P的最大值是 .
三、解答题:(本大题8个小题，第18题16分，其余每题各10分，共86分)。
17.解下列一元一次不等式（组）：
（1）解不等式3（x-1）＜x-2，并在数轴上表示解集；
（2），并写出所有整数解.
解：解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
所以原不等式组的解集为______；
满足原不等式组的所有整数解为______.
18.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20.如图，点D、E、F分别是线段BC、AC、AB上的点，连接DE、EF.
（1）尺规作图：在线段AF上作AG=DE，并连接DG.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在所作图形中，若AB∥ED，∠AEF=∠BDG，∠DEF=∠B，求证：CA∥DG.
（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵AB∥ED，（已知）
∴∠DEF=①______.（两直线平行，内错角相等）
又∵∠DEF=∠B，（已知）
∴∠AFE=∠B.（等式的基本事实）
∴②______.（同位角相等，两直线平行）
∴③______.（两直线平行，同位角相等）
又∵∠AEF=∠BDG，（已知）
∴∠C=∠BDG.（④______）
∴CA∥DG.（同位角相等，两直线平行）
20.某校对七年级学生进行了一次全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，现从七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图表.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；在扇形统计图中，m的值是______，D组所对应的扇形圆心角的度数为______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测试等级为“优秀”的学生大约有多少人.
21.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，将三角形ABC进行平移，使得点B（2，2）平移至图中点B1（-2，4）的位置，点A的对应点为A1，点C的对应点为C1.
（1）在平面直角坐标系中作出三角形A1B1C1，并写出A1，C1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积；
（3）x轴上有一点P（m,0），若三角形ACP的面积是三角形A1B1C1的面积的2倍，则点P的坐标为______.
22.绿水青山就是金山银山，保护环境，就是保护未来！市环保局决定购买10台污水处理设备用于对主城区生活污水进行处理，现有甲、乙两种型号的设备.经调查：购买3台甲型设备和2台乙型设备一共26万元，购买2台甲型设备比购买4台乙型设备少4万元.
（1）求甲型、乙型设备每台各是多少钱；
（2）市环保局购买污水处理设备的预算资金不超过54万元，并且甲型设备的数量不少于乙型设备的数量，请你计算有哪几种购买方案？请列出购买方案，并写出相应的费用.
23.关于x,y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x-y|=1，则称这个方程组为“差一”方程组.
例如：关于x,y的二元一次方程组：.解方程组得：，∵|2-1|=1，∴方程组是“差一”方程组.
（1）下列方程组是“差一”方程组的是______（只填写序号）；
①；②；③.
（2）若关于x,y的方程组是“差一”方程组，求a的值；
（3）若对于任意的无理数m,关于x,y的方程组都是“差一”方程组，求ab的值.
24.某艺术舞台两侧（EF∥GH）有两台氛围射灯A和B，它们发出的射线光束分别从AF、BG方向开始，以m°/秒、n°/秒的速度在同一平面内逆时针旋转，分别到达AE、BH方向后立刻回转，并不断重复往返运动.将画面抽象出如图1、图2的几何图形，若m、n满足|m+n-6|+（2m-8）2=0，探究下列问题：
（1）填空：m=______，n=______；
（2）在图1中，若灯B先转动15秒，灯A才开始转动，在灯B发出的光束到达BH之前，设灯A转动时间为t秒，求当t为何值时，两灯的光束互相平行？
（3）在图2中，连接AB，测得∠BAE=60°，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AE之前，两灯射出的光束交于点C，过C作∠ACP交GH于点P，且∠ACP=120°，探究∠BAC与∠BCP有怎样的数量关系？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】55°
13.【答案】抽样调查
14.【答案】-11
15.【答案】-14
16.【答案】2299
9724

17.【答案】x＜0.5，
x≥1;x＜4;1≤x＜4;1，2，3
18.【答案】6

19.【答案】根据题意作出图形如图所示：
∠AFE;EF∥BC;∠AEF=∠C;等量代换
20.【答案】100;20;54°
补全图形如下：
560人
21.【答案】如图1，三角形A1B1C1即为所求；
A1（0，3）、C1（-3，0）
4.5
（9，0）或（-3，0）
22.【答案】甲型设备每台6万元，乙型设备每台4万元
共有3种购买方案，分别为：
方案1：购买甲型设备5台，乙型设备5台，总费用50万元；方案2：购买甲型设备6台，乙型设备4台，总费用52万元；方案3：购买甲型设备7台，乙型设备3台，总费用54万元
23.【答案】②③
或
或
24.【答案】4;2
15或55
∠BAC=2∠BCP
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