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2025-2026学年吉林省吉林市第九中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
1.将直线y=2x-2向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为（　　）
A. y=2x B. y=2x-8 C. y=2x+4 D. y=2x-6
2.矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等
3.某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10.已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为（　　）
A. 8.7分 B. 8.8分 C. 8.9分 D. 9.0分
4.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　）
A. S△ABC=10 B. ∠BAC=90° C. AB=2 D. 点A到直线BC的距离是2
5.如图，在四边形ABCD中，点M是AD上动点，点N是CD上一定点，点E、F分别是BM、NM的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（　　）
A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大
C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定
6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.一次函数y=（m-2）x+3，若y随x的增大而减少，则m的取值范围是 ．
8.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）.
9.如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在直线l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C，点C表示的实数是 .
10.如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D为斜边AB上的动点（不与点A、点B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么线段EF的最小值是 .
11.已知在平行四边形ABCD中，AC=16，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=10，连接EO，则EO的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
解方程：x2-6x-7=0．
13.(本小题6分)
已知y-2与x-3成正比例，且x=4时，y=8．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-6时，求x的值．
14.(本小题6分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．
15.(本小题7分)
已知有关于x的一元二次方程（k+1）x2+（k+3）x+2=0.
（1）求证：该一元二次方程有两个实数根；
（2）若方程有一个根为-2，求k的值及方程的另一个根.
16.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、C、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图①中，画一个以AC为对角线的矩形ABCD；
（2）在图②中，画一个以AC为对角线的平行四边形AECF，使其面积为4；
（3）在图③中，画一个以MN为边的菱形MNPQ，使其面积为4.
17.(本小题7分)
某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，其中一边靠墙（墙的长度为12米），另三边用总长为28米的木板材料围成.若使得车棚的面积为80平方米，则这个矩形车棚的相邻两边长分别应为多少米？
18.(本小题8分)
某水果商购进A、B两种水果进行销售，A种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售.B种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售.请结合题意回答下列问题：
（1）该商店购进A、B两种水果共200千克，花费4000元，则购进A、B两种水果各多少千克？
（2）该水果商店两天售完所有A、B两种水果后，决定再购进共300千克的A、B两种水果（所购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍），则当该水果商店购进多少千克A种水果时，才能使第二次购进水果的利润w最大？最大利润是多少？
19.(本小题8分)
2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映，这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬.为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100）.
下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：
63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99.
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：
82，83，85，85，85.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 83 a
众数 b 85
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______；
（3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？
20.(本小题10分)
小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地.小明在小丽后出发，慢跑1200米时遇到小丽，小明开始休息，休息了8分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到达乙地.两人离开甲地的路程y（米）与小丽慢跑的时间x（分）的函数关系如图所示.
（1）小丽慢跑的速度为______米/分，C点的坐标为（______，1200）；
（2）求线段AD所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）小明比小丽晚出发______分钟.
21.(本小题10分)
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作判断】操作一：
如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF.
（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，则
①∠EAF=______°；
②线段EF，BE，DF之间的数量关系为______；
【深入探究】操作二：
如图2，将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE，NF.
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示.
（2）小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论AP=BE+DF，请判断该结论是否成立，并说明理由；
【拓展应用】
（3）若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时（如图3），直接写出线段AP的长.
22.(本小题12分)
如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，经过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB=OC，点D是线段CA上的一个动点，过点D作x轴的垂线交直线AB于点E，交直线BC于点F，设点D的横坐标为m.
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）当m=-3时，求△BEF的面积；
（3）如图2，作点C关于直线DF的对称点G.
①当m=2时，点G的坐标为______
②点D在线段CA上运动的过程中，当时，m的值为______.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】m＜2
8.【答案】甲地
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】6．
12.【答案】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，
x-7=0或x+1=0；
解得：x1=7，x2=-1．
13.【答案】解：（1）∵y-2与x-3成正比例，
∴设y-2=k（x-3），
∵x=4时，y=8
∴8-2=k（4-3）
∴k=6
∴y=6x-16；
（2）把y=-6代入y=6x-16，可得：-6=6x-16，
解得：x=．
14.【答案】证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形．
15.【答案】因为关于x的一元二次方程为（k+1）x2+（k+3）x+2=0，
所以Δ=（k+3）2-4×（k+1）×2=（k-1）2≥0，
所以该一元二次方程有两个实数根
k=0，方程的另一个根为-1
16.【答案】见解答．
见解答．
见解答．
17.【答案】10米、8米．
18.【答案】购进A种水果80千克，B种水果120千克 当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元
19.【答案】84;85;35
72
302名
20.【答案】100;12 y=140x-1600（20≤x≤40）
21.【答案】45;EF=BE+DF
该结论成立；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
由折叠的性质可得：BE=ME，DF=MF，∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°，
∴∠ANF=∠AMF=90°，
∵∠APN=∠FPM，
∴∠NAP=∠NFE，
由（1）得：∠EAF=45°，
∴△ANF是等腰直角三角形，
∴AN=FN，
∴△ANP≌△FNE（ASA），
∴AP=EF，
∴EF=EM+FM=BE+DF，
∴AP=BE+DF

22.【答案】（1）A（6，0），B（0，8），C（-8，0）；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点B（0，8），C（-8，0）代入y=kx+b（k≠0）中可得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x+8，
∵点D的横坐标m=-3，
∴在y=x+8中令x=-3得y=5，即F（-3，5），
在中令x=-3得y=12，即E（-3，12），
∴EF=12-5=7，
∴△BEF的面积为：；
（3）①（12，0）；②或m=-1．
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