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2025-2026学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面不同卫视图标中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列分式变形正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A. AB∥DC，AD=BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB∥DC，AD∥BC
4.将点P（a+b,b）向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标（-1，2），则点（a,b）落在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（　　）
A. x2-4x+3=x（x-2）+3 B. xm-x=x（xm-1-1）
C. （x+1）（x-1）=x2-1 D. 23+22-6=2（22+2-3）
6.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转128°得到△AB'C'，连接BB'，若AC′∥BB′，则∠CAB'的度数为（　　）
A. 92° B. 96° C. 100° D. 102°
7.如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，BM=12，则AC的长为（　　）
A. 3 B. 6 C. D.
8.如图1是英国数学家和物理学家罗杰 彭罗斯设计出的一种惊人的瓷砖图案.他发现仅通过两种不同的形状（两种特殊平行四边形），就可以构造出一个能实现五重对称，并能无限延续下去且不会自我重复的图案，即非周期性的镶嵌图案.它是由如图2中两种边都相等的平行四边形镶嵌而成的，那么图2中∠1和∠2的度数分别为（　　）
A. 120°和60° B. 135°和45° C. 144°和72° D. 108°和36°
9.关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A. 5＜a≤6 B. 5≤a＜6 C. 6＜a≤7 D. a≤7
10.如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BE是边AC上的中线，过D作DF⊥AB于点F，若AB=8，AC=6，且△ABC的面积为22，则DF为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若a=2+b,则（2-a）2-b2= .
12.“学好化学常识，守护安全生活”，化合物“苯”，化学式为C6H6，易燃易挥发，不溶于水，具有特殊芳香气味，有毒归为一类致癌物.图1是一个苯分子中的6个碳原子形成的正六边形结构，其示意图如图2的正六边形ABCDEF，若从顶点A处引对角线，可引出对角线的条数是 .
13.若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别在边BC、CA上且∠EDF=120°，DF∥BC，则四边形CEDF的周长是 .
15.若关于x的方程无解，则m的值是 .
16.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，，点D、F在边BC上，且CD=3BD，BF=CF，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接DE，点G是DE的中点，连接GF，则GF的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
分解因式：
（1）3x3-12x2y+12xy2； （2）m4-1.
18.(本小题6分)
解不等式组.
19.(本小题6分)
解分式方程：.
20.(本小题8分)
尺规作图：如图，请在平行四边形ABCD的边AB上作一点E，使得EC平分∠BED.（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x从0、1、2三个数字中挑一个数.
22.(本小题8分)
如图，G、H是 ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E、F分别是AB、CD的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
23.(本小题8分)
随着中国科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐进入我们的日常.AI手表能主动预判戴表人的需求而受到广大青年人的青睐.某专柜先后两次购进了A、B两种受欢迎的AI手表.已知用5000元购进A型AI手表数量与4000元购进B型AI手表的数量相同，A型AI手表单价比B型AI手表每个多25元.
（1）求A型AI手表和B型AI手表的单价各是多少元？
（2）结合以前的销售经验，该专柜计划一次购进两种型号AI手表共90个，且B型AI手表的进货量不超过A型AI手表的2倍，则该专柜购进两种型号AI手表的总费用至少需要多少元？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线y2与x轴交于点B（3，0），两直线交于点C，已知点C的横坐标是2.
（1）点C的纵坐标是______；
（2）若有0＜y1≤y2，则x的取值范围是______；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.
25.(本小题12分)
无动力游乐园是现在提倡的低碳儿童娱乐，它不依赖电力、机械等外部动力源驱动游乐设施，主要依靠重力、惯性等自然物理原理和人体力量提供游乐体验，从而大大减少了能源消耗和碳排放.某一游乐园正规划建设无动力娱乐项目.
问题提出
（1）如图1，规划可以摆动的龙造型秋千，制作定长度的龙秋千，需要计算搭建的安全框架和绳索用料.如图2，框架最左边距离龙秋千高度为AC，最右边距离龙秋千高度为BD，横跨的长度为CD，龙秋千EF是定长，假设摆动过程中绳索具有伸缩性，可以让龙秋千在固定的高度CD所在直线上左右移动，则通过测量实际数据要计算两侧绳索AE与BF之和的最小值时，首先要将定长EF______（在几何变化“对称”、“平移”、“旋转”中选择）至点A处，然后将点B关于直线CD______（在几何变化“对称”、“平移”、“旋转”中选择），再计算即可；
数学模型
（2）数学兴趣小组在研究一类含等边三角形转动问题时，发现只要将要解决的线段所在三角形绕着已知等边三角形中的定点旋转就能解决问题.如图3在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D在边AB上，且AD=3BD，点E在边AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转60°至DF，连接EF、CF，当E点转动到时，请求出此时CF的长度并说明理由；
解决问题
（3）游乐园规划在一块平行四边形休闲场地上建小池塘设置捞鱼项目.如图4是地形平面图平行四边形ABCD，经测量知∠D=60°，AB长为600米，AD长为300米，在边CD上选择一处EF设置家长休息观赏区，EF长100米，规划从入口A处搭建水上吊桥到休息观赏区E处，之后以BF为边在其右侧修建等边△BFG型空中步道，还需要修建从入口A通往G处的吊桥AG，是否存在方案使得两个吊桥AE与AG之和有最小值？若存在，请求出AE+AG的最小值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】0
12.【答案】3
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】-1或2
16.【答案】
17.【答案】3x（x-2y）2
（m2+1）（m+1）（m-1）
18.【答案】x≤3．
19.【答案】x=0．
20.【答案】
21.【答案】，-3．
22.【答案】证明：连接EF交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∵E，F分别是AB、CD的中点，
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF∥BC，
∴OA=OC，
∴OE=BC，OF=AD，
∴OE=OF，
∵AG=CH，
∴OA=AG=OC-CH，
即OG=OH，
∴四边形EHFG是平行四边形．
23.【答案】A型AI手表的单价是125元，B型AI手表的单价是100元
该专柜购进两种型号AI手表的总费用至少需要9750元
24.【答案】4
-1＜x≤2
存在，P点坐标为（4，0）或（-6，0）或（5，0）
25.【答案】平移;对称
在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，
∴AB=2BC=4，
∵AD=3BD，
∴BD=1，AD=3，
连接CD，取BC中点H，
则BH=CH=1=BD，
∵∠B=90°-∠A=60°，
∴△BDH为等边三角形，
∴∠BHD=∠BDH=60°，DH=BH=1=CH，
∴∠DCH=∠CDH=30°，
∴∠BDC=90°，
∴CD==，
由勾股定理可得AC==2，
∵AE=，
∴CE=AC-AE=，
在CA上找点G，使CD=CG=，则EG=CE-CG=，
∵∠AGD=90°-∠DCH=60°，
∴△DCG为等边三角形，
∴DG=DC，∠GDC=60°，
∵线段DE绕点D顺时针旋转60°至DF，
∴∠EDF=60°，DE=DF，
∴∠EDG=∠FDC=60°-∠FDG，
∴△EDG≌△FDC（SAS），
∴CF=EG=
400米
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