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2025-2026学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把分式中的x,y均缩小为原来的后，分式的值（　　）
A. 为原分式值的 B. 为原分式值的 C. 为原分式值的10倍 D. 不变
2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.74×10-4 B. 7.4×10-4 C. 7.4×10-5 D. 74×10-6
3.若点A（2，y1）与B（-2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＜y2 B. y1≤y2 C. y1＞y2 D. y1≥y2
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
5.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（　　）
A. 250，290 B. 295，250 C. 240，300 D. 240，295
6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（　　）
A. y=12-0.5x B. y=12+0.5x C. y=10+0.5x D. y=0.5x
7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），点C的坐标为（0，2）.以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（　　）
A. （-4，-2） B. （-4，2） C. （2，4） D. （4，2）
8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W h）与骑行里程x（km）之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（　　）
A. 电池能量最多可充400W h B. 摩托车每行驶10km消耗能量300W h
C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D. 摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
9.中国传统建筑的窗棂常以菱形为基本图案，寓意为“四方平安”.如图所示，某古窗的窗棂由菱形ABCD和菱形EFGH组成，BD和FH在一条直线上.若OE=2AE，OF=2BF，则菱形ABCD与菱形EFGH的面积之比为（　　）
A. 2 B. C. D.
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF.交CD于点M.若BE=DF=1，则DM的长度为（　　）
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 .
12.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被择优录用.（请选择填写甲、乙或丙）
13.若关于x的分式方程+=3无解，则m= .
14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若AC=8，BD=6，则△AOE与△DOF的面积之和为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=15，AD=8，点E、F分别是边AD、CD上的动点，连结BE、EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连结GH，则GH的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手
统计量 甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m,n的值：m= ______， n= ______；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.
18.(本小题9分)
【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上.
【数学理解】
（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；
（2）若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数.
19.(本小题9分)
近几年，文旅文创产品凭借创意与文化内涵的结合，频频出圈，在隋唐洛阳城应天门遗址广场，文创门店以“洛阳”“河南”等文字为形状，激光雕刻出的立体文字冰箱贴，磨砂质感简约高级.某公司接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单.
（1）求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
（2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？
20.(本小题9分)
如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A.
（1）求这个反比例函数的表达式.
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.
（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 ______ .
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若AB=AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明.
22.(本小题10分)
如图，直线y=kx+b与双曲线交于A（-2，6），B（-6，a）两点.
（1）求m和直线的表达式；
（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；
（3）求△ABO的面积.
23.(本小题10分)
在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．
【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为______．
【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为______．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】y=x+1（答案不唯一）
12.【答案】乙
13.【答案】-1
14.【答案】6
15.【答案】8.5
16.【答案】23

17.【答案】解：（1）9.1， 9.1；
（2） 甲；
（3）应该推荐甲，理由如下：
选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛．
18.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，
∵DE=DA，
∴∠DAE=∠DEA，
∴∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，
∴∠DAE=∠DEA=67.5°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°．
19.【答案】甲车间每天生产180件，乙车间每天生产120件
安排甲车间生产20天，乙车间生产10天时，30天的生产总量最大
20.【答案】（1）∵反比例函数 的图象经过点A（3，2），
代入得，
∴k=6，
∴这个反比例函数的表达式为．
（2）如图，
（3）．
21.【答案】证明见解析；
矩形，证明见解析．
22.【答案】（1）∵点A（-2，6）在双曲线上，
∴m=-2×6=-12，
又∵B（-6，a）在双曲线上，
∴-6a=-12，
解得a=2，
A、B在直线y=kx+b上，
∴将A、B两点坐标代入，得，
解得，
∴y=x+8；
（2）由图可知，，
不等式时，-6＜x＜-2；
（3）设直线AC与x轴交于点C，


当y=0时．x+8=0，
∴x=-8，
∴点C的坐标为（-8，0），
∴
=24-8
=16，
故△ABO的面积为16．
23.【答案】感知：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
在△ABF和△BCE中，，
∴△ABF≌△BCE（ASA）；
探究：（1）如图②，
过点G作GP⊥BC于P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴四边形ABPG是矩形，
∴PG=AB，∴PG=BC，
同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，
在△PGF和△CBE中，，
∴△PGF≌△CBE（ASA），
∴BE=FG；
（2）2；9 .
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