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第三章实数单元检测同步训练卷浙教版2026—2027学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．2026 B． C．0 D．
2．下列式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．估计在哪两个整数之间（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
5．若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（ ）
A． B． C． D．
6．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，，根据规律，计算以下式子的值：（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则（ ）
A．12.89 B．27.76 C．128.9 D．277.6
8．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．比较大小：________．（填“”“”或“”）
10．已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是___________．
11．若为正整数，且满足，则的值为______．
12．如果，则的平方根是_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．解答下列问题
(1)已知、满足，求的算术平方根；
(2)如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值．
15．已知的立方根是，的算术平方根是．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
16．图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形．
(1)图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ；
(2)如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？请通过计算说明．
17．在《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动，
【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律，
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……
(1)【规律发现】_____；
(2)用含字母n的式子表示第n个等式：______（且n为整数）；
(3)【规律应用】计算：______；
(4)若符合上述规律，则x的值为______．
18．在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现．“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，例如：估算的近似值时，利用“逐步逼近”的方法可以得出．请你回答下列问题：
(1)介于连续的两个整数a和b之间，且，那么 ， ；
(2)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(3)已知的整数部分为x，的小数部分为y，求的值．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．C
6．C
7．A
8．C
9．
10．9
11．
12．
13．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
14．【详解】（1）解：，
，
解得：，
，
的算术平方根为；
（2）解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
整理得：，
解得：，
．
15．【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得：，
∴，；
（2）解：，
∴的平方根是．
16．【详解】（1）解：由题意可得：大正方形的面积，
∴大正方形纸片的边长为；
(2)沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
理由如下，∵长方形纸片的长宽之比为，
∴设长方形纸片的长和宽分别是，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴长方形纸片的长是，
∵，
∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
17．【详解】（1）解：；
（2）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……，
第n个等式：；
（3）解：
；
（4）解：∵，
∴，
即，
解得，
∴．
18．【详解】（1）解：，
，即，
，；
（2）解：，
，即，
的整数部分是，小数部分是；
（3）解：，
，即，
的整数部分，
，即，
的整数部分为，小数部分，
．
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