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第五章一次函数单元检测同步训练卷浙教版2026—2027学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．对于正比例函数（），当自变量的值增加2时，函数的值增加6，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．与x轴交于点 B．与y轴交于点
C．y随x的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限
8．如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为____________．
10．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，当乙加工了这种产品320件时，甲加工了____________件．
11．如图，一次函数的图象经过点和，则不等式的解集是______．

12．在平面直角坐标系中，函数与，当时，对于的每一个值，函数值与都有，则满足条件的的取值范围是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．按要求完成下列各题：
(1)已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式．
(2)已知一次函数的图象与x轴交点为，求不等式的解集．
14．如图，直线分别与轴、轴交于、两点．过点的直线交轴于点．
(1)求点、点的坐标；
(2)求的面积．
15．【教材升华】一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)当时，求关于的函数解析式；
(2)进水管每分钟进水、出水管每分钟出水各多少升？
(3)多少分钟时该容器内的水恰好为10升．
16．我市某校科创实验室准备采购甲、乙两型号机器人模型，经调查甲型机器人模型单价比乙型机器人模型单价多500元，用20000元购买甲型机器人模型和用15000元购买乙型机器人模型的数量相同．
(1)设甲型机器人模型每台x元，则乙型机器人模型每台_________元．
(2)求甲，乙两型号机器人模型的单价分别是多少元？
(3)该校计划采购甲、乙两型号机器人模型共40台，要求甲型机器人模型的数量不低于乙型机器人模型的数量的，请问采购甲型机器人模型多少台，才能使总费用最低，最低费用是多少元？
17．定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”．
(1)若，，试判断函数是否为函数、的“组合函数”，并说明理由；
(2)设函数与的图象相交于点P．
①点P的坐标为________．
②若，点P在函数、的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
（提示：判断一个点在一个函数图象的上方还是下方时，若这个点坐标为，将这个点的横坐标a代入函数表达式，得到函数值y，如果，则点在函数图象上方，如果，则点在函数图象下方）
③若，函数、的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
18．已知关于的一次函数，其中．
(1)若点在的图象上，则的值是______；
(2)当时，若函数有最大值8，求的函数表达式；
(3)关于的一次函数，其中．当时，若对一切实数，都成立，直接写出的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．B
6．A
7．B
8．B
9．
10．80
11．
12．
13．【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为，由题意得：
，解得：，
∴该一次函数的解析式为；
（2）解：由一次函数可知：，
∴该函数y随x的增大而减小，
∵一次函数的图象与x轴交点为，
∴不等式的解集为．
14．【详解】（1）解：∵直线分别与轴，轴交于两点，
∴令，得，
令，即，解得．
∴点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：∵直线交轴于点，
∴令，即，解得．
∴点的坐标为，
由（1）得点的坐标为，
．
∵，点的坐标为，即，
．
15．【详解】（1）解：设关于的函数解析式为，
将代入得，
解得：，
∴关于的函数解析式为；
（2）解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：，
设出水管每分钟的出水量为，由函数图象得，，
解得：；
（3）解：∵出水管每分钟的出水量为，
关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟），
当该容器内的水恰好为时：
情况一：进水时：
解得：（分钟）；
情况二：关闭进水管后：
（分钟）；
综上所述，2分钟或分钟时该容器内的水恰好为10升．
16．【详解】（1）解：乙型机器人模型每台元；
（2）解：根据题意可得 ，
解得，
经检验是分式方程的解，且符合题意；
（元）；
答：甲型机器人模型的单价2000元，则乙型机器人模型的单价1500元；
（3）解：设采购甲型机器人模型有a台，则采购乙型机器人模型有台，设总费用为w元，
根据题意可得 ，
解得，
又因为 ，
∵，w随着a增大而增大，
∴当时，w有最小值；
最小值为（元），
答：采购甲型机器人模型为10台，才能使总费用最低．
17．(1)解：是函数的“组合函数”，理由如下：
由题意，函数的“组合函数”为：，
把代入上式，得，
函数是函数的“组合函数”；
（2）解：①解方程组得，
函数与的图象相交于点P，
点P的坐标为，
②由①可知，点P的坐标为，
的“组合函数”为，
，
，点P在函数的“组合函数”图象的上方，
，整理，得，
，，
p的取值范围为；
③存在，
函数的“组合函数”图象经过点P．
将点P的坐标代入“组合函数”，
得，
，
，
，，
将代入，
把代入，得
解得：，
∵对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，
∴，
∴，
，
对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变．
18．【详解】（1）解：根据题意把点代入，
得，解得：；
（2）解：当，即时，随的增大而增大，
∴当时，在时，有最大值，
由条件可得，解得，
此时一次函数的表达式为；
当，即时，随的增大而减小，
∴当时，在时，有最大值，
由条件可得，解得，
此时一次函数的表达式为，
综上，的函数表达式为或；
（3）解：，
∵对一切实数都成立，
∴两条直线平行，且一直在下方，
且，
∴，
，
即当时，若对一切实数，都成立，的取值范围为．

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