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第二章有理数的运算单元检测同步训练卷浙教版2026—2027学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．2026的倒数是（ ）
A． B．2026 C． D．
2．据不完全统计，2026年石家庄市中考报名人数大约147000人，数据147000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
4．地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ）
A． B． C． D．
5．数和数在直线上的对应点的位置如图．
下面选项中，结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
6．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）．
A．6 B．0 C．10 D．
8．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在，，，中，结果是负数的有_________个．
10．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____．
11．已知六个整数的积，、、、、、互不相等，则的值是__________．
12．若，则________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．简便运算：
(1)．
(2)；
(3)．
14．计算
(1)
(2)
15．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．
（单位：）
(1)在第几次记录时距A地最远．
(2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？
(3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
16．如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为．
(1)、两点间的距离是______．
(2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______；
(3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，求点表示的数．
17．对于任意有理数，，我们规定：．
例如：；．
(1)计算： ；
(2)计算：．
18．【定义新知】
数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”．
【尝试应用】
（1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由；
【拓展探索】
（2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点：
①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数；
②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．C
9．1
10．或
11．
12．2
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【详解】（1）解：第一次记录时：，
第二次记录时：，
第三次记录时：，
第四次记录时：，
第五次记录时：，
第六次记录时：，
第七次记录时：，
由此可知，在第五次记录时距地最远．
（2）解：
，
∵规定向东行驶为正，
∴收工时在地正东方向，距地．
（3）解：
（升），
答：共耗油升．
16．【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为，
所以、两点间的距离是，
故答案为：；
（2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，
所以此时点表示的数是，
故答案为：；
（3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为，
所以折点表示的数为，
当点在点右侧时，则对折后点表示为，
所以折点表示的数为，
故答案为：或．
17．【详解】（1）解：；
（2）解：．
18．（1）点A是点B，C的“关联点”，
∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∴点A到点C的距离等于点A到点B距离的2倍，点A也是点B，C的“关联点”．
（2）①由点A、B所表示的数可知，
点与点之间的距离为．
当点在点与点之间时：
第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，如图
∴此时点表示的数为，
第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，如图
∴此时点表示的数为；
第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，如图
∴点与点之间的距离等于点P与点之间的距离，即点与点B之间的距离为3，
∴此时点表示的数为．
综上可知，点所表示的数为点P所表示的数为，0或4．
②第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时：
∵点在点的左侧，
∴点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍，如图
∴点与点A之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点之间的距离为3，
∴此时点所表示的数为；
当点为点P，B的“关联点”时：点在点A的左侧，点B在点A的右侧，
第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图
∴此时点所表示的数为；
第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图
∴此时点所表示的数为，
综上可知，点P所表示的数为，或．
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