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1.1二次函数的意义同步训练浙教版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列各式中，是关于的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　）
A．铅笔的单价不变，总价y与支数x
B．路程一定，列车运行的平均速度y与时间x
C．正方体的表面积y与它的棱长x
D．速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x
4．某商店销售一种商品，每件成本为a元，售价为x元，每天可销售件，则每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的函数是二次函数，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．下列各点中，在二次函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数 的常数项为零，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若函数是关于x的二次函数，则a的值为_____．
10．已知二次函数的常数项为零，则的值为_____．
11．若二次函数的图象经过点，则的值为___________．
12．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为元，每天利润为元，则与之间的函数关系为________．
三、解答题
13．已知函数．
(1)若这个函数是一次函数，且点，在一次函数上，求，的值；
(2)若这个函数是二次函数，则满足的条件为______．
14．已知关于的函数为二次函数．
(1)求的值；
(2)求二次函数的表达式．
15．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙足够长，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道米宽的门，已知铁丝网总长是米．如图所示，设的长为米，矩形面积为平方米．
(1)用含的代数式表示．
(2)当菜园的面积是平方米时，求出的值．
16．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为．
(1)y与x之间的函数关系式：
(2)求自变量x的取值范围：
(3)四边形的面积能否等于，若能，求出运动的时间：若不能，说明理由．
17．若函数是二次函数．
(1)求k的值；
(2)当时，求自变量x的值．
18．已知函数（m为常数）．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数？
(2)在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
9．0或
10．
11．1
12．
13．【详解】（1）解：∵函数是一次函数，
∴且，
解得，
∴一次函数.
∵点在一次函数的图象上，
∴，
解得；
（2）解：∵函数是二次函数，
∴
∴且．
故答案为：且．
14．【详解】（1）解：关于的函数为二次函数，
，且，
解得或，
，
；
（2）解：由（1）知，
将代入得到，
即二次函数的表达式为．
15．【详解】（1）解：设的长为米，矩形面积为平方米，
∴，，
（2）解：当时，
解得：
16．【详解】（1）解：∵运动的时间为x，点P的速度为，点Q的速度为，
，．
．
（2）解：，，
．
（3）解：不能，理由如下：
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
．
不在自变量x的取值范围内．
∴四边形的面积不能等于．
17．【详解】（1）解：∵函数是二次函数，
∴，，
∴，，
即；
（2）解：由（1）可得，该二次函数为，
当时，
∴，
解得：，．
18．【详解】（1）解：由题意得，且，
解得，
∴当时，是的二次函数；
（2）解：∵，
∴，
令，
则，
解得，
∵函数图象与x轴的交点坐标为．
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