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1.2二次函数的图象同步训练（一）浙教版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．二次函数图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根可能是（ ）
A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5
3．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．向左平移3个单位，向上平移5个单位
B．向右平移3个单位，向上平移5个单位
C．向左平移5个单位，向下平移3个单位
D．向右平移5个单位，向上平移3个单位
4．关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．时，y随x增大而减小
5．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数的图象如图所示，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的图象关于直线对称，当时，y有最小值，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知抛物线过点，则______．
10．二次函数的图象如图所示，则______0（填“＞”“＜”“＝”）
11．已知点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为________．
12．已知二次函数的图象上有两点，当时，始终有，则m的取值范围是______．
三、解答题
13．二次函数的顶点为．
… 0 1 2 3 …
… 0 4 3 0 …
(1)补全表格，在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象；
(2)抛物线的顶点的坐标是___________；
(3)当___________时，随的增大而减小；
(4)当时，的取值范围是___________．
14．已知二次函数．
(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标；
(2)当为何值时，随的增大而减小？
(3)当时，y的取值范围是 ．
15．已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线．
(1)试确定的值；
(2)指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16．已知二次函数．
(1)当时，随的增大而增大，求的取值范围；
(2)若二次函数的图象经过点，顶点坐标．
①求关于的函数解析式；
②求该二次函数的图象顶点最低时的值．
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标．
(2)已知和是抛物线上的两点．若对于，都有，求a的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．
(1)函数图象的顶点坐标为___________(用a表示)；
(2)若函数图象经过点，求证：；
(3)已知函数图象经过点，，若对于任意的都满足，求的取值范围．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．
10．
11．
12．或
13．【详解】（1）解：补全表格：将代入，得，故表格中对应的值为3；
… 0 1 2 3 …
… 0 3 4 3 0 …
画图步骤：先确定关键点（顶点、与轴交点和、与轴交点及），再用平滑的抛物线将这些点依次连接，即得函数图像．
（2）解：用配方法变形函数表达式：
，
二次函数顶点式的顶点为，故顶点的坐标为，
故答案为：．
（3）解：由可知，抛物线开口向下；
由顶点式可知对称轴为直线，开口向下时，对称轴右侧随的增大而减小，即，
故答案为：．
（4）解：当时，，解得，；
当时，，化简得，解得，；
结合抛物线图像（开口向下，顶点），可知当时，的取值范围是
或，
故答案为：或．
14．【详解】（1）解：
，，
∴该抛物线的开口向上，顶点坐标为
（2）解：由（1）知：抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小；
（3）解：∵当时，y随x的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，．
故答案为：．
15．【详解】（1）解：二次函数的图像的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点的坐标为，
∴原二次函数的解析式为，
∴，，．
（2）解：由（1）可知，二次函数，即，
∴二次函数的图像开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．
16．【详解】（1）解：二次函数图象开口向下，对称轴为直线，
∵当时，随的增大而增大，
．
（2）解：①∵二次函数的图象经过点，
，
，
∵二次函数的顶点坐标为，
，，
；
②由①知，，
∴当时，顶点纵坐标取得最小值为0，此时顶点最低点为，
二次函数中，
∴二次函数的解析式为，
．
17．【详解】（1）解：当时，，
此时顶点坐标为．
（2）解：的对称轴为直线，
分以下两种情况讨论：
①当时，如图①．
，且当时，y随x的增大而增大，
，解得．
又；
②当时，如图②．
由题意，得关于对称轴对称的点的坐标为．
，且当时，y随x的增大而减小，
，解得．
又．
综上所述，a的取值范围是或．
18．【详解】（1）解：，
∴顶点坐标为；
故答案为：；
(2)证明：把点分别代入函数解析式中，
得：，
∴；
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线，而，
∴点B总在抛物线对称轴的右边；
∵，
∴点总在点C的左边，
∴对于任意都满足，A、B、C三点存在两种情况：
①如图所示，
则当时，，
∴，其中，
解得：；
②如图所示，
当时，且，
∴，
即，其中，
解得：；
综上，a的取值范围为或．
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