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1.3绝对值同步训练浙教版2026—2027学年七年级数学上册
一、选择题
1．实数的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．绝对值小于3的整数有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个
5．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A． B． C．0 D．3
7．若，则x一定是（　　）
A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数
8．如图，数轴上由左至右有A、B、C、D、E五个点，分别表示数a、b、c、d、e，且相邻两点之间的距离相等， 即． 若原点在A、E两点之间， 当满足时， 则下列关于原点位置的叙述，正确的是（ ）
A．在B、C两点之间且较接近 B点 B．在B、C两点之间且较接近 C点
C．在C、D两点之间且较接近 C点 D．在C、D两点之间且较接近 D 点
二、填空题
9．如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______．
10．若，则 __________．
11．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________．
12．的最小值为______．
三、解答题
13．已知下列有理数：，，，，．
(1)在给定的数轴上表示这些数．
(2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．
14．阅读下列材料，回答问题．
经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：
(1) 表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离．
(2)表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离．
(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．
15．已知，且．
(1)若，求x的值．并直接写出所有符合条件的正整数y的值；
(2)若，求的值．
16．已知 ，
(1)求的值．
(2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数．
17．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表：
试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
超过或不足长度/mm
(1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？
(2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由．
18．随着科技教育的深入推进，校园科技节已成为展示学生科技素养、激发创新思维的重要平台．某学校科技节开幕式上，小星同学用无人机进行表演，起飞后的高度变化情况见下表：
高度变化 上升 下降 上升 下降
记作
(1)此时无人机比起飞点高了多少米？
(2)无人机在四次升降中共飞行多少米？
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．A
7．B
8．B
9．5或2
10．
11．
12．4
13．（1）解：，数轴表示见答案；
(2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，，
14．【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离；
故答案为：，；
（2）解：表示数轴上有理数x所对应的点到3所对应的点之间的距离；
表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离；
故答案为：，．
（3）解：表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4，
∵到2之间的距离为4，
∴x在到2之间，
∴这样的整数x有，，0，1，2．
15．【详解】（1）解：因为，所以，
又因为，所以x为非负数，所以，
此时且y是正整数，所以为非负整数，
所以正整数y的值可以是1，2，3，4；
（2）解：由题可知，所以，
因为，
所以当时，，此时；
当时，，此时；
所以的值为7或．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为，
则，
当时，，；
当时，，方程无解；
当时，，；
∴到a、b两数距离之和为4的数为或．
17．【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧
（2）解：最接近规格的是⑦号试管．
理由：，，，，．
因为，所以最接近规格的是⑦号试管．
18．【详解】（1）解：此时无人机比起飞点高的高度为米；
（2）解：无人机在四次升降中共飞行的距离为
米．
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