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2.6直角三角形同步训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册
一、选择题
1．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，为的中线，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角相等
B．直角三角形两个内角的和为90度
C．成轴对称的两个三角形一定全等
D．等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合
5．如图，在中，，是边上的高．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，D为边的中点，E为边的中点，，则的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．如图，，，平分，交于点，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，则的长是（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
9．中，，，则______．
10．如图，在中，，，交于点，则的度数为_____°．
11．如图，在中，点在边上，，点，点分别是，的中点，，连接，则的长为_____．
12．已知中，．，过点C作于点O，点D是射线上一动点，在的中垂线上取一点E（点E在下方），连接，并延长至点F，使得，，连接、、，当时，的度数等于___．
三、解答题
13．如图，在中，点在边上，沿将折叠，使点与边上的点重合，展开后得到折痕a．
(1)折痕a是的___________；（填“角平分线”“中线”或“高”）
(2)若，，求的度数．
14．如图，在中，分别是边上的高，且与交于点G．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
15．如图1，在中，是高，若．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：．
16．如图，于点于点与相交于点．
(1)写出图中所有的直角三角形．
(2)猜想和有什么关系？并说明理由．
(3)若，求和的度数．
17．如图，，，，垂足分别为，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．如图，，分别是的高和角平分线．
(1)若，，求和的度数；
(2)若，，且，直接写出和的度数（用含，的代数式表示）．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．B
7．A
8．B
9．60
10．65
11．
12．
13．【详解】（1）解：由折叠可知，
，
折痕a是的高．
（2）解：，，
，
由折叠可知，
，
．
14．(1)证明：∵分别是边上的高，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵分别是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．(1)是直角三角形，理由如下：
∵在中，是高，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
(2)证明：∵是的角平分线，
∴．
由（1）得
，，
∴，，
∴．
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：由（1）知是直角三角形，
，
．
（3）解：∵，
，
，
．
17．(1)证明：，，
．
，
，即．
在和中，
．
．
（2）解：，
．
∴在中，
．
，
．
，
．
．
18．【详解】（1）解：在中，由三角形内角和定理得：，
是的角平分线，
，
在中，由三角形内角和定理得：，
是的高，
，
在中，，
；
（2）解：在中，由三角形内角和定理得：，
是的角平分线，
，
在中，由三角形内角和定理得：，
是的高，
，
在中，，
．
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