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2.4等腰三角形的判定定理同步训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册
一、选择题
1．一个三角形的两个内角的度数分别为和，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
2．已知中，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，平分若，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E，若、，则线段的长为（　　）
A．6 B．12 C．10 D．8
5．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，已知，，则的周长为（ ）
A． B．5 C．10 D．13
7．如图，在和中，，，，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．点B到的距离不相等
8．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①④
二、填空题
9．已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______．
10．如图，在的正方形网格中，点A，B均在格点处，若点C也在格点处，且是等腰三角形，则满足条件的点C的位置有__________处．
11．如图，的平分线与的平分线相交于点F，过F作交于D，交于E，若，则的长为_______．
12．如图， 和 均是等边三角形， 、、在一条直线上，、分别与、交于点 、，有如下结论：① ；②；③④ ⑤．其中正确的结论是_______________(填序号) ．
三、解答题
13．如图，是等边三角形，是边上的点，且，．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
14．如图，在和中，，，，连接、交于点F．
(1)求证：
(2)若，求的度数．
15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）．
(1)在图①中的边上找一点，使得；
(2)在图②中画出一个，使，为格点（点不与点重合）；
(3)在图③中以为边画一个等腰三角形．
16．如图，已知，，．
(1)求证：为等边三角形；
(2)若，求的度数．
17．如图，在中，，点D，E在边上，且．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，，求的度数．
18．如图，在中，，，于点，且，，分别是边，上的点，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，，求的长．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．A
9．29
10．8
11．10
12．①②④⑤
13．(1)证明：∵是等边三角形，
∴，，
在和中
∴．
(2)解：是等边三角形，理由如下：
由（1）得，
∴，，
∴是等腰三角形，且，
∴是等边三角形．
14．(1)证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∴
．
15．【详解】（1）解：取格点，连接，线段与的交点，即为线段的中点点的位置，如图所示：
理由：在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图所示：
即为求作的，
理由：与，两个三角形的底边都是，高都为4，
；
（3）解：如图所示：点与点关于点所在的水平格线轴对称，此时，即为求作的．
16．【详解】（1）解：证明：∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
（2）解：由（1）得，
又∵，
∴．
17．(1)证明：，
，
在和中，
，
，
，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
18．(1)证明：在中，，，于点，
，
，
是等边三角形，
（2）解：，，
，
由（1）可知：是等边三角形，，
，，
，
在和中，
，
，
，
即的长为．
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