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2.3等腰三角形的性质定理同步训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册
一、选择题
1．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的周长是，，平分交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，是的中线，平分，、相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为等边内任一点，于点，于点，于点．已知的高为5，则（ ）
A．10 B． C． D．5
6．如图，已知是等边三角形，是边上的任意一点，点在同一条直线上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是等边三角形，点D、E、F分别在边、、上，且，，连接、、、、、，和交于点．以下结论错误的是（ ）
A．是等边三角形 B．
C． D．
二、填空题
9．如图，将等边沿着向右平移一定距离后得到，点在上．若，，则平移的距离为________．
10．已知在中，，，则的度数为_____°．
11．如图，在中，，点D是边上一点，，则的度数为______．
12．如图，在中，，，，垂足为D，，点M，N，P分别在线段，，上，若，则的最小值为_______．
三、解答题
13．如图，在中，已知，，D是上一点，，，．求证：
(1)；
(2)．
14．如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接，过点作，交于点．
(1)若，，求度数；
(2)若点是的中点，连接，请说明．
15．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．的垂直平分线分别交、于点、，连接、．
(1)的周长为12，求线段的长；
(2)若，求的度数．
16．如图，是等腰三角形，，是的角平分线，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，点是上的动点，求的最小值．
17．已知为等边三角形，点为直线上一动点（点不与点，点重合）．以为边作等边三角形，连接．
(1)如图，当点在边上时．
求证：；
直接写出线段，与三者之间的数量关系：______（不需证明）；
(2)如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，请画出图形，写出，，三者之间存在的数量关系，并写出证明过程．
18．为等边三角形，点为边上一点；点为边上一点，连接，，．
(1)如图，当点是中点时，求的度数；
(2)如图，在（1）的条件下，延长交延长线于点，将沿折叠得到，延长到点，使得，连接，线段与相等吗？说明理由；
(3)如图，点为射线上一点，连接，将沿折叠得到，延长到点，连接，使得，若，且，求的值．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．D
6．A
7．C
8．C
9．6
10．
11．/36度
12．
13．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
(2)证明：由（1）得，
∴，
∵，
∴．
14．【详解】（1）解：由题意可得，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
(2)证明：∵，点是的中点，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
15．【详解】（1）解：∵的垂直平分线分别交、于点、．的垂直平分线分别交于点，
∴
∵的周长为12，
∴，
∴，
即
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
即的度数为．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点作于，
∵点是上的动点，
∴当时，最小，
∵平分，，，，
∴，
∴的最小值为．
17．(1)①∵和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中：
，
．
②数量关系：．理由：
∵，
∴，
∵，
∴
(2)数量关系：，证明如下：
在延长线上取点，作等边，连接．
、为等边三角形，
，，，
即，
在和中：
，
，
∴，
又，
．
18．【详解】（1）解：∵为等边三角形，
∴，，
∵点是中点，
∴，即，
∵，
∴；
(2)线段与相等，理由：
∵沿折叠得到，
∴，，
∵，，共线，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴
（3）∵为等边三角形，
∴，即，
∵沿折叠得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，，
∵和等高，
∴，
∵，
∴，
∴．
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