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4.4两个三角形相似的判定同步训练浙教版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ）
A． B．，
C．， D．，
2．如图，在四边形中，，对角线交于点，则图中相似的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，若，则的值（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
7．如图①，在等边三角形中，点D是边上一动点（不与点B，C重合），以为边向右作等边，边与相交于点F，设，，若y与x的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形的面积为（ ）
A．6 B． C．9 D．
8．如图，在菱形中，对角线，，且相交于点O．点E在上，且，过点E作，交于点F，则的长度为（ ）
A．6 B．8 C． D．
二、填空题
9．如图，在中，是边上的一点，，，要使，则的长为________．
10．如图，在中，是斜边上的高，于点，除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ____
11．如图，在中，点，分别在，上，，若，，则_____．
12．如图，，相交于点，且，，，当_____时，与相似．
三、解答题
13．如图，在四边形中，，相交于点F，点E在上，且．求证：
(1)；
(2)．
14．如图，四边形是某校一块学农基地，其中是蔬菜园，是水果园，已知．
(1)求证：：
(2)若蔬菜园的面积为，求水果园的面积．
15．如图，，，点B是线段上的一点，且．

(1)证明：；
(2)若，，．求线段的长．
16．如图，已知与都是等边三角形，点在上(不与、重合)，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，设，；
①求关于的函数解析式及自变量的取值范围；
②当最大时，判断的形状？
17．如图，在中，分别是上的点，，，，的角平分线交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．并求的值．
18．如图所示，点D在直角三角形的斜边上，连接，作，使得，连接交于点F，若，．
(1)求证：；
(2)若，求的长度；
(3)当时，求的比值．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．B
6．C
7．D
8．C
9．
10．
11．
12．54或
13．【详解】（1）证明：∵，
．
．
．
．
（2）证明：，
．
由（1）可知：，
．
14．(1)证明：∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知：，且相似比为，
∴，
∵，
∴．
15．【详解】（1）证明：，，
，，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
解得．
16．【详解】（1）解：∵与都是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴；
（2）①解：∵是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，即，
∴，
∵点在上且不与、重合，
∴自变量的取值范围是；
②解：，
∵，
∴当时，取得最大值，
此时，，
在中，，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
答：当最大时，是直角三角形．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴．
18．【详解】（1）证明：∵直角三角形的斜边为，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：如图，作，垂足为G，设，
在直角中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即
∴，，
在直角中，，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，解得，，
∴；
（3）解：如图，作，垂足为H，设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴解得，，
∴，
∵，
∴，
∴．
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