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4.5相似三角形的性质及其应用同步训练浙教版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．若与的相似比为，则对应边上的高之比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，若，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
3．已知两个相似三角形相似比为，其中较小的三角形的面积为12，则另一个三角形的面积为（ ）
A．8 B．16 C．27 D．24
4．如图所示，在中，，点D是的中点，过点D作，交于E点，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．如图，在正方形中，，点M在边上，且，连接，点E是的中点，过点E作的平行线，交于点F，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．5
6．如图，将沿边上的中线平移到的位置，如果点恰好是的重心，，分别与交于点，，那么的面积与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，E是上一点，连接，交对角线于点F，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，与的面积之比为，则与的周长之比为______．
10．如图，在中，，且，则________．
11．如图，在中，，是斜边上的高．若，则的值为___________
12．如图，M、N分别是的边和的中点，D为上任意一点，连接，将沿方向平移到的位置，且在边上，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为_____________．
三、解答题
13．如图，在梯形中，，为上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，则 ．
14．如图，在四边形中，，交于点F．点E在上，且．
(1)求证：；
(2)若．求的度数．
15．如图，在中，、分别是边上的动点，且．
(1)求证：；
(2)当，是否存在，若存在请求出；若不存在，请说明理由．
16．如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
17．如图，．

(1)求证：；
(2)若，，求的值．
18．如图，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，，连接，交于点F，交于点G，．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)连接，求证：．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．C
6．C
7．A
8．C
9．
10．3∶5
11．
12．14
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，且，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．(1)证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
15．(1)证明：，，
．
（2）解：，
，
四边形是平行四边形，
．
设，
．
，
解得：，即．
16．【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴的长是．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
又，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，，
∴．
18．(1)证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴
∴．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
∴，即．
由（1）知，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
解得，（舍去）．
∴．
(3)证明：如图，在线段上取点P，使得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
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