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【浙教版九年级数学（上）课时练习】
§1.4.2 二次函数与一元二次方程的关系（2）
一、选择题：
1．将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（　　）
A．图象与轴的交点坐标是 B．当时，函数取得最大值
C．图象与轴两个交点之间的距离为
D．当时，的值随值的增大而增大
2．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知抛物线与直线交于点和点，则关于的方程的解是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题：
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 　 　.
5.二次函数的图象上纵坐标为1的两个点之间的距离为________．
6.已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为_____．
三、解答题：
7.已知一个二次函数的图象与曾轴的交点为（－2，0），（4 ，0 ），且顶点在函数y＝2x的图象上.求这个二次函数的表达式.
8．已知，如图，二次函数的图像与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
（3）求的面积，写出时的取值范围．
9.如图，已知抛物线的图象经过点和点．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)当时，求该抛物线中y的取值范围．
(3)将该抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为______．
(4)当直线与原抛物线和新抛物线共有4个公共点时，直接写出m的取值范围．
10．已知二次函数（为常数）图象经过点．
(1)求的值．
(2)若二次函数的图象经过点，求的最小值．
(3)若二次函数在时，，求的取值范围．
11．如图，抛物线的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点在轴上，点是抛物线和轴的交点，点是直线和轴的交点．
(1)利用图中条件，求抛物线的函数关系式和点坐标；
(2)连接、、三点，求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
12.在平面直角坐标系中，点和点在二次函数（其中）的图像上．
(1)若，求证：该二次函数与x轴必有两个交点；
(2)若点是二次函数图像上的任意一点且满足，当时，求证：．
参考答案
1.C 2.C 3.【答案】D 4. ， 5.【答案】5 6.4
7. 设所求函数表达式为顶点的横坐标为x=1，则顶点的纵坐标为y=2.把顶点坐标（1，2）代入上述表达式，得2=-9a，∴.所以所求函数表达式为.
8.（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是．
9.（1）解：根据题意，得，
解得，
∴该抛物线的解析式为；
（2）解：，
当时，y的最大值为4．
当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围为．
（3）解：根据题意得；
（4）解：如图，设平移前和平移后的二次函数图象交点为，
联立，则，
解得，
当时，，
∵二次函数的最大值为，二次函数的最大值为，
由图象可得且时，直线与原抛物线和新抛物线共有4个公共点．
10.（1）解：的图象经过，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得
的图象经过，
，
，
∴的最小值为；
（3）解：，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.
∵时，，
∴，
当时， ，
解得，
∴，
∴的取值范围是．
11.（1）解：把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
联立，
解得：或，
∴点B的坐标为；
（2）解：把代入得，
∴点的坐标为，
把代入得，
∴点D的坐标为，
∴，
∴．
（3）解：根据函数图象可知：当或时，二次函数的图象在一次函数图象的上方，
∴不等式的解集为或．
12.（1）证明：∵二次函数中，，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
∴，即，
∴该二次函数与x轴必有两个交点；
（2）证明：∵点是二次函数图像上的任意一点且满足，
∴点是二次函数的最小值点，即顶点，
且函数图像开口向上，，对称轴，
∴，
∵点在图像上，
∴，
代入，得，
∵，且,
∴，
∵点在图像上，
∴，
代入，得，
∵，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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