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第一章 二次函数单元练习卷
班级:___________姓名：___________学号：___________
一、选择题
1.二次函数的图象的顶点坐标为
A. B. C. D.
2.若函数的图象是抛物线，则a的值为
A. 或3 B. C. 3 D. 2
3.下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为
A. B. C. D.
5.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点
A. B. C. D.
6.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，的图象如图所示，点，，则a的值可以为
A. B. C. 2 D.
8.如图所示为二次函数的图象，有下列结论：①；②；③当时，y随着x的增大而减小．其中正确的有
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9.已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴直线上的动点.根据图中提供的信息，下列结论中，错误的是
A.
B.
C. 周长的最小值是
D. 是方程的一个根
10.如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将沿直线l向右平移，直至点B与F重合时停止移动，在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.抛物线开口向 .
12.将二次函数化为的形式： .
13.已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，则AB的长度为 .
14.在平面直角坐标系中，点和点在函数的图象上，若，则a的取值范围是 .
15.如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为，喷水装置从点A喷射出的水流可以近似地看成抛物线。当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6m时，达到最大高度5m。以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。斜坡上距离点O的水平距离为8m处有一棵高度为2m的小树MN，MN垂直于水平地面且点M到水平地面的距离为。如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，则自动喷水装置应向后平移抛物线向左平移 m。
16.已知二次函数
若，则函数y的最小值为 .
若时，y的最大值是4，则a的值为 .
三、解答题
17.如图，将正方形草地的相邻两边各增加，设扩充后的草地的面积为
写出y关于x的函数表达式.
当时，求y的值.
18.已知函数为常数
若该函数图象与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围.
求证：无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点.
19.如图，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与一次函数的图象交于A，C两点。
求b的值和点C的坐标。
根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值。
20.已知二次函数的图象的对称轴为直线，最小值为，且函数的图象与抛物线的形状相同，方向相反.
求该二次函数的表达式.
画出该二次函数的图象，如果函数图象与x轴相交于A，点A在点B的左边两点，交y轴于点C，求的面积.
21.如图，已知二次函数为常数的图象经过点，，顶点为M，过点A作轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连结
求该二次函数的表达式及点M的坐标.
若将该二次函数的图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数的图象的顶点落在的内部不包括的边界，求m的取值范围.
22.某网络经销商购进了一批文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元.为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施.经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出2件销售单价不低于进价若设这款文化衫的销售单价为元，每天的销售量为件
求每天的销售量件关于销售单价元的函数表达式.
当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？
23.如图，抛物线过点，C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为，平行于y轴的直线EF与抛物线相交于点E，与直线AC相交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形.
求点F的坐标及抛物线的函数表达式.
若P为抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当的面积最大时，求点P的坐标及的面积的最大值.
24.根据以下素材，完成探索任务。
素材1 某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线形彩虹桥。如图①，道路AB的宽为20m，桥拱最高处距离路面的距离为8m。
素材2 进行实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱的对称轴对称。如图②，桥墩。
素材3 如图③，在两个桥墩上搭了一个限高横杆CE，为了宣传游乐园新开发的项目，现要在横杆CE上方设置一个面积为的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在CE上，矩形的长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称。
问题解决
任务1 确定桥拱形状 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式。
任务2 确定桥墩位置 求两个桥墩之间的距离不考虑桥墩的宽度。
任务3 拟定设计方案 给出一种广告牌的设计方案，并根据你所建立的平面直角坐标系，求出矩形广告牌左上方顶点的坐标。
第7页，共7页答案
1. D 2. B 3. D 4. D 5. B 6. D 7. B
8. B 9. C 10. A
11. 下
12.
13. 7
14.
15. 1
16. 【小题1】
【小题2】或
17. 【小题1】
【小题2】
18. 【小题1】
解：该函数图象与y轴的交点在x轴的上方，
，
解得：
【小题2】
证明：对于关于x的一元二次方程，
，
无论m取何值，，则，即，
无论m取何值，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根，
无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点.

19. 【小题1】
，点。
【小题2】
。

20. 【小题1】

【小题2】
画图略，的面积为

21. 【小题1】
，点
【小题2】

22. 【小题1】
【小题2】
当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元.

23. 【小题1】
点，，易求得直线AB的函数表达式为，把代入，得，点
设抛物线的函数表达式为
如解图，设EF交x轴于点M，过点E作，则四边形NBME为矩形，
四边形BDEF为平行四边形，，
，
将点，分别代入，
解得，，
抛物线的函数表达式为
【小题2】
过点P作轴，交直线AC于点
设点P的横坐标为t，则点，，，
，当时，有最大值，最大值为，此时点P的坐标为

24. 任务略
任务。
任务略
第3页，共3页

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