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2025-2026学年安徽省合肥市第五十五中学八年级（下）期末
数学练习试卷
一、选择题
1.若代数式在实数范围内有意义，则的值可以是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解方程时，配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.给出一组数据：，，，，，，，下列结论不正确的是( )
A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是
4.实数最接近下列哪一个整数( )
A. B. C. D.
5.关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6.关于 的叙述，正确的是( )
A. 若，则 是菱形 B. 若，则 是正方形
C. 若，则 是矩形 D. 若，则 是正方形
7.的三边长分别为，，，下列条件：；：：：：；；：：：：，其中能判断是直角三角形的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.赛季徽青赛第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛已知该阶段共进行场比赛，且无任何重复对阵若设参赛球队总数为支，则可列出关于的方程为( )
A. B. C. D.
9.数学探究课上，某小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点如图放置若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在处，则这块正多边形纸板是( )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
10.如图，长方形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的长为( )
二、填空题
A. B. C. D.
11. ．
12.已知一组数据：，，，，，，则这组数据的下四分位数为 ．
13.若一元二次方程的两根为，，则的值为 ．
14.如图，在中，，，点，点分别是，边上的动点，连结，点，点分别是，的中点，则的最小值为 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解方程：．
17.已知：关于的方程．
求证：方程有两个不相等的实数根；
若方程的一个根是，求另一个根及值．
18.如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接、、，且，求证：四边形是矩形；
若，，求矩形的面积．
19.骆岗公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
测得水平距离的长为米；
根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度；
如果小明不移动位置，且想让风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
20.如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是菱形；
过点作于点，延长交于点，若，，求的长．
21.某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数分 中位数分 众数分 方差分
甲
乙
表中 ______； ______．
求出乙得分的方差．
根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
22.“我运动，我健康，我快乐”随着人们对身心健康的关注度越来越高某市参加健身运动的人数逐年增多，从年的万人增加到年的万人．
求该市参加健身运动人数的年均增长率；
为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材该公司规定：若购买不超过套，每套售价元；若超过套，每增加套，售价每套可降低元但最低售价不得少于元已知市政府向该公司支付货款万元，求购买的这种健身器材的套数．
23.我们定义：如图，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
【特例感知】
在图，图中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
如图，当为等边三角形时，与的数量关系为______；
如图，当，时，求长．
【猜想论证】
在图中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】解：移项得：，
因式分解得：，
或，
解得：．
17.【答案】证明：，，
，
无论取何值，，
，即，
方程有两个不相等的实数根．
解：把代入原方程得，
原方程化为，
解得：，，即另一个根为．
18.【答案】由题意可知，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平行四边形是矩形

19.【答案】米
米
20.【答案】，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
四边形是菱形
21.【答案】解：，；
乙的方差为：；
应选甲参赛较好答案不唯一，
理由：从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；
从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些．
22.【答案】该市参加健身运动人数的年均增长率为 购买的这种健身器材的套数为套
23.【答案】；
；证明：如图，延长到，使得，连接，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，

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