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2025-2026学年吉林省长春市九台区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知，，那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为和的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒( )
A. B. C. D.
5.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.如果不等式组有且仅有个整数解那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点使最短，则点应选在( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
8.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.若关于的方程的解是，则 ．
10.已知，用含的代数式表示，则 ．
11.如图，用正多边形镶嵌地面，则图中的大小为 度
12.如图，在中，，将沿射线平移后得到，若，则的长度为 ．
13.若关于，的二元一次方程组的解，满足，则满足题意的最大整数是 ．
14.如图，已知四边形是正方形，点在上，将绕点顺时针旋转一定角度后与重合，再将沿向右平移后与重合给出下面四个结论：
旋转的角度为；
连接，则是等腰直角三角形；
若，连接，当点为中点时，则的面积等于；
．
上述结论中，所有正确的结论序号是 ．
三、解答题
15.解方程
16.解方程组：．
17.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18.图、图、图均是的正方形网格每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
在图中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点．
在图中画出，使与关于点成中心对称．
在图中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使．
19.“星耀舞台”是力旺中学的传统活动在准备阶段，需要根据节目个数和所计划的节目表演时长不包含报幕、串场等时间进行安排如果每个节目表演分钟，则所有节目表演完还剩下分钟；如果每个节目表演分钟，则所有节目表演完比计划表演时长超出分钟求此次“星耀舞台”一共有多少个节目？
20.如图，在中，是边上的中线，点为的中点．
用尺规作出边上的高线．
若，，求______度
若的面积为，，则______．
21.已知关于、的方程组若的值为非负数，的值为正数．
求的取值范围；
在的取值范围内，当为何负整数时，不等式的解集为．
22.【问题呈现】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为初中阶段我们如何证明此结论的正确性呢？
【问题解决】小明受到实验方法的启发，形成了证明该结论的想法：实验的拼接方法直观上看，是把和移动到的两侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质，进行“等角转化”就可以解决问题了．
如图，过的顶点作边的平行线，请你证明的内角和为．
【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．
若，，求的度数；
若，，则的度数为______．
23.【问题情境】
小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买，两种款式的运动盲盒作为奖品
素材：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元
素材：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：
甲商店：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售
【解决问题】
在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少元？
小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共个，其中款运动盲盒个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要 ______ 元；若在乙商店购买，共需要 ______ 元；均用含的代数式表示
请你帮小明算一算，在的条件下，购买款运动盲盒的数量在什么范围内时，去甲商店更合算？
24.在中，，，，将绕着边的中点顺时针旋转得到，点是边上的一点，，如图动点从点出发沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，连结，设点的运动时间为秒．
______；______度；
当点不与点重合时，求的长；用含的代数式表示
当将四边形的周长分成：两部分时，求的值；
如图，在点从点到点的运动过程中，作点关于直线的对称点，连结、，当与的边平行时，请直接写出的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为：．
16.【答案】解：方程组，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
17.【答案】解：由得，
由得，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：

18.【答案】解：如图，和点即为所求．
如图，即为所求．
如图，连接并延长，交于点，
则点即为所求．

19.【答案】此次“星耀舞台”一共有个节目．
20.【答案】如图所示，线段为所求

21.【答案】解：解方程组得：，
的值为非负数，的值为正数，
，
解得：，
即的取值范围是：；
，
，
不等式的解为，
，
，
，
，
为负整数，
．
22.【答案】；
．
23.【答案】在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒单价销售单价为元；
；；
购买款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算．
24.【答案】
当点在边上运动不与点重合时，；当点在边上运动不与点重合时，
或
或
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