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2025-2026学年山西省运城市平陆县部分学校七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列图片对应的四种非遗文化中，其图形设计不是轴对称图形的是( )
A. 剪纸 B. 面塑
C. 绛州鼓乐 D. 平遥推光漆器
3.如图为我国高铁座位的实物图，图是将其抽象得到的图形已知，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.为了估计椭圆的面积，小彤在长为，宽为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为( )
A. B. C. D.
5.如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是( )
A. B. C. D.
6.临猗苹果是山西运城的优质水果特产，素有“中华名果”的美誉研究发现，某品种苹果的甜度与每日光照时长有如下关系：
每日光照
苹果甜度
则以下说法错误的是( )
A. 在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，苹果的甜度是因变量
B. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高
C. 为了保证苹果更甜，最适合的光照时长约为小时
D. 估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于
7.若，是正整数，且满足，则下列和的关系正确的是( )
A. B. C. D.
8.年是国际乒联成立周年，月在伦敦举办世界乒乓球团体锦标赛比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转秒”简称反映乒乓球每秒旋转的圈数某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球转速更快( )
A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定
9.如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向运动要使与全等，点的运动速度为( )
A. 或
B. 或
C.
D.
10.如图，在长方形中，点在边上，连接，，且，分别沿直线，折叠并压平，如图，，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.为举办山西文旅演艺晚会，工作人员在剧场设计一块长方形主舞台，已知舞台面积为，其中一条边长为，则这块长方形舞台的另一条边长为 ．
12.晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用这一设计利用的数学原理是 ．
13.书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为 ．
14.班级开展趣味数学抽奖活动，准备了五张完全相同的卡片，正面分别写有数字：，，，，背面朝上打乱放在桌面上每位同学从中随机抽取一张卡片，若抽到的数字是非负数，即可获得小奖品某同学抽到奖品的概率是 ．
15.如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为 ．
三、解答题
16.；
先化简，再求值：
，其中．
17.如图，已知点，分别在的边，上．
连接，在的延长线上截取；请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹
连接，则 ______ 填“”“”“”，依据是 ______ ；
在的条件下，若，且与互为补角，求的度数．
18.小明参加浙江省城市篮球联赛浙丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件．
用适当的方法列举摸球所有可能的结果；
求出小明同学获得篮球的概率．
19.小雨在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船如图，如图，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到处时，于点，此时测得处到地面的距离为；当海盗船中心从处摇摆到处时，于点，求此时点到的距离．
20.山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率如表：
类别 原料 出品率
山西莜面栲栳栳 莜麦面、水等
山西刀削面 小麦粉、水等
工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料一共可加工千克．
设每天加工莜面栲栳栳的原料为千克，两种面食的总成品量为千克．
若，则山西刀削面的成品量是多少千克？
求出与之间的关系式．
根据中的关系式，说明总成品量随莜面栲栳栳原料的变化情况．
21.如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，．
请说明≌；
若，，求的长．
22.综合与实践
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】若，，______．
【类比应用】若，则______．
若满足，求的值．
【知识迁移】两块全等的特制直角三角形板如图所示放置，其中，，在同一直线上，连接，若，，求一块直角三角形板的面积．
23.综合与探究
如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长”解决这题计算，我们常通过证明≌，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解．
【类比探究】
如图，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：；
【拓展应用】
如图，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连接交延长线于点猜想与的数量关系，并说明理由；
【知识迁移】
年月日，太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功执行一箭星低轨卫星互联网组网发射任务某工程师为卫星星座设计轨道几何模型：大致图形如图所示，以为地面测控基准结构，分别以，边向外作等腰和等腰模拟两侧卫星阵列，其中，是边上的高延长交于点，若，，直接写出的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】三角形具有稳定性
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
，
17.【答案】见解答 两点之间线段最短
18.【答案】列表如下：
红 红 黄 黄
红 红，红 红，黄 红，黄
红 红，红 红，黄 红，黄
黄 黄，红 黄，红 黄，黄
黄 黄，红 黄，红 黄，黄
共有种等可能的结果．

19.【答案】．
20.【答案】千克
由可知，随的增大而增大
21.【答案】，
，
，
，即，
，
在和中，
≌

22.【答案】
；

23.【答案】证明：于点，，
，，，
即，
，
，
，
≌，
，，
结论：．
理由：如图，过点作于点，连接．
，
，，
，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
又，，
≌，
，
，

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