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2025-2026学年广东省潮州市湘桥区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列实数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 对某校七年级班同学身高情况的调查 B. 了解潮州市的空气污染指数
C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 对我国初中学生视力状况的调查
3.如图，能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是( )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点作已知直线的垂线有且只有一条
D. 两点之间，线段最短
5.已知，下列变形一定正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列命题是真命题的是( )
A. 和为的两个角是邻补角 B. 一条直线的垂线只有一个
C. 等角的补角相等 D. 相等的角是对顶角
7.解为的方程组是( )
A. B. C. D.
8.算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住人，那么人无房可住；如果每一间客房都住人，那么就空出一间房李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房间，房客人，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
9.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图案，已知，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，长方形是由个正方形组成，其中，则图中长方形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.比较大小： 填“”、“”或“”
12.如图，直线、相交，，则 度
13.点在直角坐标系的轴上，则点坐标为 ．
14.点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ．
15.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为 ．
16.已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是 ．
三、解答题
17.计算：．
18.解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
19.如图，在四边形中，，．
与平行吗？说明理由；
若平分，，求的度数．
20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，点，分别在格点上．
直接写出点的坐标；
若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出；
直接写出的面积．
21.为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告不完整．
调查目的 了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况；
给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议．
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 设每周做家务的总时间是小时，你每周做家务的时间是单选
A.
B.
C.
D.
调查结果
参与本次调查的学生共有多少人；
补全条形统计图，并计算扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于小时的学生人数；
请向该校提出一条合理的建议．
22.综合与实践：设计制作纸盒方案
素材一：如图，现将张纸板裁剪成材料，张纸板可以裁成个正方形或个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒如图，横式无盖纸盒需要个正方形和个长方形，竖式无盖纸盒需要个正方形和个长方形．
素材二：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料．
制作纸盒后没有剩余材料．
问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个．
问题一：初探材料用量，请完善下表：
纸盒类型 正方形张数 长方形张数
个横式无盖纸盒 ______
个竖式无盖纸盒 ______
问题二：再探关系，请完善下表：
需裁成正方形的纸板数张 需裁成长方形的纸板数张 合计
______ ______
问题三：写出，之间满足的关系式：______；
方案选择：用这张纸板制作两种纸盒，并且材料没有剩余，得到的横式无盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸盒数量的二倍，请你做出判断，写出详细的解答过程．
23.肉脯是潮州有名的特产某超市分别以元袋、元袋的价格购进，两种规格的肉脯销售，近两天的销售情况如表：
销售时段 销售数量 销售收入
第一天 袋 袋 元
第二天 袋 袋 元
说明：本题中，，两种规格的肉脯的进价、售价均保持不变
求，两种规格肉脯的销售单价；
若该超市准备用不超过元再购进这两种规格的肉脯共袋，求规格肉脯最多能采购多少袋？
在的条件下，销售完这袋肉脯，能否实现利润为元的目标？若能，求出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化将一副三角板按照图所示的方式放置，其中，，，
猜想证明：如图，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由
操作探究：“勤奋”小组通过分析图提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由拓展探究：“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图的位置绕点逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，直接写出的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集在数轴上表示为：

故不等式组的解集为．
19.【答案】，理由见解析；
．
20.【答案】

21.【答案】
补全条形统计图如图所示；
估计该校每周做家务的时间不少于小时的学生有人
开展劳动教育课程，教会学生做家务的方法；利用校园宣传栏宣传劳模事迹；周末、寒暑假，根据学生年龄特点和个性差异，适量地安排家庭劳动作业如洗碗、洗衣服、整理衣服等等等
22.【答案】问题一：见表格；问题二：见表格；问题三：； 不能，理由见解析．
23.【答案】规格肉脯的销售单价是元袋，规格肉脯的销售单价是元袋
规格肉脯最多能采购袋
采购规格肉脯袋，采购规格肉脯袋，销售完这袋肉脯，能实现利润为元的目标
24.【答案】证明：，
，即；
解：，理由如下：
，
，
，
；
解：当时，如图，延长到点，

，，
，
，
，
；
当时，如图，作，

，
，，
，，，
，
，，
；
当时，如图，延长到点，

，
，
，
，
，
，
；
综上：的度数为或或．
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