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2025-2026学年安徽省阜阳市颍州区九龙镇中心学校等校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
2.端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案下面统计量中，最值得关注的是( )
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
3.把一元二次方程化成一般形式，正确的是( )
A. B. C. D.
4.用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A. B. C. D.
5.如图，原点为，点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点点在点右侧，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
6.如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示满分分，则下列说法错误的是( )
A. 这次考试、两个班都没有人考满分
B. 班的最低分比班的最低分低
C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同
D. 班的成绩比班的成绩更集中
8.某景区年接待游客万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区年接待游客达到万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为( )
A. B. C. D.
9.如图，直线与正五边形的边、分别交于点、，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在矩形中，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动点，点和点同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动设动点的运动时间为，当时，的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的的值 ．
12.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积若，，，则的值为 ．
13.清代扬州数学家罗士琳提出了推算勾股数的“罗士琳法则”由此法则写出了下列几组勾股数：，，；，，；，，；，，；根据上述规律，写出第组勾股数为 ．
14.如图，在矩形中，，，点在边上，且．
线段的长为 ；
为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解方程：．
17.如图，由边长为的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成下列问题．
如图，在格点上找一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形．
如图，在格点上找一点，使得．
18.如图，某校有一块长、宽的矩形种植园为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路图中阴影部分小路把种植园分成面积均为的个矩形地块，请你求出小路的宽度．
19.某校园有一个不规则的池塘如图，，两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量，间的距离综合实践小组利用所学知识进行了如下测量：第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使；第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，求池塘两端，之间的距离．
20.若关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围；
若方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
21.如图，中，点是边上一个动点，过作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
求证：；
若，，求的长；
当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
22.为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩单位：分，满分分中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数 中位数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
表格中的______，______，______，填“”“”或“”；
根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
23.如图，在正方形中，，分别是，上两个点，，连接，交于点．
求证：．
若点是的中点，连接，，如图．
求证：；
若正方形的边长为，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】，，
14.【答案】

15.【答案】．
16.【答案】，．
17.【答案】如图，

点、、记为所求
如图，

点记为所求

18.【答案】
19.【答案】．
20.【答案】
21.【答案】证明：交的平分线于点，交的外角平分线于点，
，，
，
，，
，，
，，
；
解：，，
，
，，
，
；
当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，
理由如下：当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形．
22.【答案】；；；
我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这名学生成绩的平均数较高，且方差较小；答案不唯一，言之有理即可；
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人
23.【答案】如图所示：

四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在中，，
证明：延长交于点，如图所示：

四边形是正方形，
，，
，
点是的中点，
，
由可知：≌，，
，，
，是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
点是的中点，
是的斜边上的中线，
；
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