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2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若代数式有意义，则的取值范围是( )
A. B.
C. ，且 D.
3.幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗元，送货上门需要加元运费，则所需金额单位：元与购买棵数单位：棵之间的函数关系式为( )
A. B. C. D.
4.如图，在 中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图是某班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法错误的是( )
A. 该班学生跳绳次数的第一四分位数为
B. 该班学生跳绳次数的分位数是
C. 该班学生跳绳次数的第三四分位数为
D. 该班学生跳绳次数最多的是次
6.关于一次函数，下列说法正确的是( )
A. 随的增大而增大 B. 图象过点
C. 图象与轴交于 D. 图象是一条经过原点的直线
7.在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在轴上，，，，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.甲、乙两学生在军训次打靶训练中，所中环数的平均数相同，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是 填“甲”或“乙”
10.如图，四边形中，，，，分别是，，的中点．若，，则的度数为______．
11.已知一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
12.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的倍设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是______．
三、解答题
13.计算：
．
已知，，求的值
14.如图，在 中，点、分别在、上，，．
求证：四边形是矩形；
连接，若平分，，，则的长为______．
15.月日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩进行统计分析分及分以上为合格数据整理如图表：

学生成绩统计表

七年级 八年级
平均数
中位数
众数
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
写出统计表中，，的值；
若该校八年级有名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
16.河南省第十五届运动会将于年月日在安阳市文体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物为“牛牛”和“鼎鼎”为喜迎省运会、营造校园运动氛围，某校计划采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共个已知“牛牛”摆件每个元，“鼎鼎”摆件每个元，设购买“牛牛”摆件的数量为个，购买两款吉祥物摆件的总费用为元．
求与之间的函数关系式；
若购买“牛牛”摆件的数量不超过“鼎鼎”摆件的数量，且购买“牛牛”摆件的数量不少于个，请设计出总费用最少的采购方案，并求出该方案所需的费用．
17.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线：相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且．
求直线的解析式；
请直接写出当时，的解集；
若点在直线：的图象上，且满足，求出点的坐标．
18.定义：对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形．
【概念理解】给出下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形其中一定是“垂美四边形”的是______；填序号
【性质探究】如图，垂美四边形的对角线，相交于点，，求证：；
【解决问题】如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】甲
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】四边形是平行四边形，
，，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形
15.【答案】解：由扇形统计图可得，
，，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中分有人，分有人，分有人，分有人，分有人，分有人，
故中位数是，
由上可得，，，；
人，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为人；
根据中位数的特征可知七年级学生成绩的中位数为，说明七年级抽取的名学生中约有一半学生的成绩不低于分；八年级学生成绩的中位数为，说明八年级抽取的名学生中约有一半学生的成绩不低于分答案不唯一．
16.【答案】为整数
总费用最少的采购方案为购买“牛牛”摆件个，“鼎鼎”摆件个，最少费用为元
17.【答案】
；
18.【答案】
，
，
由勾股定理，得：，，
四边形是垂美四边形；理由如下：
连接、，令与交于点，与交于点，如图，
分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，即，
，
四边形是垂美四边形
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