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2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列调查中，适用抽样调查的是( )
A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况
C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高
2.在英文单词“”中任选一个字母，字母“”被选中的概率是( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形是平行四边形，两条对角线交于点，下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.下列分式中，属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
6.将二次根式化简，结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是( )
A. B. 或 C. D. 或
8.在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即已知物体的密度是物体密度的倍，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10.一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是 用小数表示．
11.因式分解： ．
12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球，个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中约有绿球______个．
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边，，在轴上，点在轴上，则点的坐标为 ．
14.已知二次三项式有一个因式是，则的值为 ．
15.若是最简二次根式，则的最小整数值为 ．
16.关于的方程有增根，则的值是 ．
17.已知，则的值是 ．
18.如图，在矩形中，对角线、交于点，，，，分别是，上的动点，且，则的最小值为 ．
三、解答题
19.计算：
；
．
20.先化简，再求值，，其中．
21.为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生国家学生体质健康标准测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀分及以上、良好分、及格分、不及格分四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是______，“良好”等级对应的圆心角度数是______；
补全条形统计图；
若该校七年级共有名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？
22.已知，．
的整数部分______，的小数部分______；
求的值．
23.在一个不透明的盒子里装有张明信片，建筑图、动物图、植物图各张，搅匀后随机摸出张明信片，事件“三种明信片至少各有一张”：
当______时，这个事件不可能发生；
当______时，这个事件可能发生；
当______时，这个事件必然发生．
24.已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点．
求证：；
若，求矩形的面积．
25.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
这项工程的规定时间是多少天？
已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？
26.小明同学类比除法的竖式计算，想到对二次三项式进行因式分解的方法：
即，所以．
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：，其中、代表两个被污染的系数，他列出了下列竖式：
得出______，______．
小明用这种方法对多项式进行因式分解，进行到了：代表一个多项式，请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式因式分解．
27.学习完二次根式后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题：
已知，求的值她是这样解答的：
解：
，，
请你根据小慧的解题过程，解决如下问题：
______；
化简：；
若，求的值．
28.阅读材料：用配方法求最值．
已知，为非负实数，
，当且仅当“”时，等号成立．
例：已知，求函数的最小值．
解：令，则有，得
当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为．
根据以上信息回答下列问题．
已知，则函数最小值为______，已知，则函数的最小值为______；
已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？
如图，四边形的对角线，交于点，，，求四边形的面积的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】

20.【答案】解：
，
当时，原式．
21.【答案】 估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有人
22.【答案】

23.【答案】或 或 或
24.【答案】四边形是矩形，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，

25.【答案】解：设这项工程的规定时间是天，
根据题意得：．
解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是天．
该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：天，
则该工程施工费用是：元．
答：该工程的费用为元．
26.【答案】

27.【答案】

28.【答案】
当取到最大值，最大值为

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