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2025-2026学年湖南省怀化市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在实数，，，中，最大的数是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若，则下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )
A. 了解某市学生的数学成绩 B. 调查旅客随身携带的违禁物品
C. 了解一批节能灯的使用寿命 D. 调查某批次新能源汽车的续航能力
6.如图，机器狗四足机器人是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分组成一个长方形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是( )
A. B.
C. D.
8.如图，大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则正方形的边长可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，，为上一点，，过点作于点，且，平分，则下列结论：
；
；
；
平分．
其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.的立方根为 ．
12.计算： ．
13.如图，将绕点顺时针方向旋转，得，若，则 ．
14.某商品的进价是元，标价为元，商店要求以利润不低于的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．
15.如图，在中，，的面积为，为线段边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为 ．
16.已知实数，满足，则的最小值为 ．
三、解答题
17.计算：
；
．
18.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19.先化简，再求值：，其中，．
20.某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌等安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，以便开展安全教育活动根据调查结果，绘制出图，图两幅不完整的统计图请结合图中的信息解答下列问题：
本次调查的人数为______人，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占______；
请补全条形统计图；
若该校共有名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；
请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．
21.如图，已知．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
22.某中学因运动会开幕式演出需要，向某服装厂定制，两种不同款式的服装已知该厂用相同的布料生产这两款服装，且生产相同款式的服装所用布料的米数相同若套款服装和套款服装需用布料，套款服装和套款服装需用布料．
每套款服装和每套款服装需用布料各多少米？
该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？
在的条件下，若每套款服装的利润为元，每套款服装的利润为元，则该厂生产这套服装能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由．
23.定义：若一个方程组的解也是一个不等式组的解，称这个方程组的解是这个不等式组的“内含解”例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”．
判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由；
若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围；
若关于的方程的解是不等式组的“内含解”，且该不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
24.将两块三角板按如图所示进行摆放，其中，，，，边与重合．
如图，点在边上滑动的同时，点在射线上滑动，滑动过程中，三角板不动，连接．
若，试判断与的位置关系，并说明理由；
若，试说明为定值；
如图，将图中的绕点顺时针旋转度，当的平分线与的一边平行时，求旋转角的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】，．
20.【答案】
补全条形统计图如图：
，
人
应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识答案不唯一，合理即可
21.【答案】，理由：
，，
，

22.【答案】每套款服装需用布料米，每套款服装需用布料米
套
三种生产方案：生产套款服装，套款服装；生产套款服装，套款服装；生产套款服装，套款服装
23.【答案】不是，
理由：解方程得：，
解不等式得：，
不在范围内，
方程的解不是不等式的“内含解”
的取值范围为
24.【答案】；理由如下：
，，
，
，
，
；如图，过点作，
，
，，
，
，
，
为定值
当的平分线与的一边平行时，旋转角的度数为或或
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