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2025-2026学年江苏省南通市海门区某校七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题
1.根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”画出的图形是( )
A. B.
C. D.
2.年月日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为千米，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，若数轴上，两点对应的有理数分别为，，则的值可能是( )
A. B. C. D.
4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“传”字一面的相对面上的字是( )
A. 红
B. 色
C. 基
D. 因
6.一家商店在销售某种服装每件的标价相同时，按这种服装每件标价的折销售件的销售额，与按这种服装每件的标价降低元销售件的销售额相等，则这种服装每件的标价是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7.孙子算经中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程( )
A. B. C. D.
8.下面各语句中，正确的个数是( )
当时，成立；
垂直于同一条直线的两条直线平行；
若，，则当、不重合时，；
相等的角是对顶角；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.将正整数按如图方式进行有规律的排列，第行最后一个数是，第行最后一个数是，第行最后一个数是，按此规律，若第一次出现的是第行第个数，则，的值分别是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.根据图中数字的排列规律，在第个图中，的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.用四舍五入法把精确到百位所得近似数是 ．
12.如图，，，则______度．
13.如图所示，点是直线上的点，平分，，则 ______度．
14.数轴上表示有理数和的点到原点的距离相等，则的值是______．
15.延长线段到，使，反向延长线段到，使，是线段的中点．若，则线段______用含的式子表示．
16.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的个数相加，和都相等，则图中的值是______．
17.关于的方程的解为，则关于的方程的解为______．
18.学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是，，单位：，，则其小明剪得展开图的周长最大为______用含，，的式子表示．
三、解答题
19.计算或简化：
；
20.解方：
；
．
21.已知多项式．
化简多项式．
从下面，两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式的值．
；．
22.已知和互为补角，并且的一半比小，求，．
亮亮的解答如下：
因为，互为补角，所以因为；所以解得所以．
亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
23.请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，，平分，平分．
求证：．
证明：平分，平分，
，______
，
____________
．
______
______
24.如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道直线上匀速行驶，线段长为乙从地出发向东行驶，后乙行驶的路程为甲在乙出发后从地出发，沿相同方向行驶．当甲出发时，甲恰好超过乙．
甲行驶的速度为______，乙行驶的速度为______；
求当甲超过乙时，甲行驶的时间．
25.某中学劳动课王老师带领七班学生开展“观察白菜成长”的项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米长方形水池．
井盖的面积为______平方米；水池的面积为______平方米用含，的代数式表示，结果保留
计算这块空地的可种植白菜的面积用含，的代数式表示，结果保留
如果每平方米种植白菜棵，当，时，那么这块长方形空地上可种植多少棵白菜？取，结果精确到个位
26.如图，，为直线同侧的两点，为直线上的一点，连接，若，则称点为，两点关于直线的反射点．
如图，点是，两点关于的反射点．若，直接写出射线的方向；
如图，，为同侧的两点，点为上的一点，，若，求证：点是，两点关于的反射点；
如图，点是，两点关于的反射点，，分别平分，若，请补全图形并求的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】

20.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
21.【答案】解：多项式
；
，
，，
解得：，，
当，时，；
当时，．
22.【答案】解：亮亮的解答错误，
正确的解答过程：
，互为补角，
，
的一半比小，
，
，
解得：，
．
23.【答案】角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
24.【答案】，；
设甲行驶的时间为，依题意有：
，
解得．
故甲行驶的时间为．
25.【答案】 平方米 棵
26.【答案】解：射线的方向西偏北；
，，
，，
，
．
点是，两点关于的反射点；
如图，
设，
平分，
，
，
点是，两点关于的反射点，
，
，
平分，
，
，
，
．
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