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2025-2026学年四川省内江市隆昌市某校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列等式是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列窗格图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长米和米若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木料的长度可能是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.关于的一元一次不等式的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若方程组的解，满足，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，将含有角的直角三角板的一个顶点与正六边形的中心重合，斜边经过点，与交于点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的大戴礼记中如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D. 的值不确定
10.如图，在中，，的平分线相交于点，、分别为边，边上的高，相交于点，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11.设，，，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则的值是( )
A. B. C. D.
12.若不等式组有且只有两个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知是关于，的方程的解，则代数式的值是 ．
14.若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是 ．
15.如图，求______．
16.已知非负实数，，满足，设，则的最大值与最小值的和为 ．
三、解答题
17.解方程：；
解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．
18.如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上
在网格中画出向下平移个单位，再向右平移个单位得到的；
在网格中画出关于点成中心对称得到的；
若可将绕点旋转得到，请在正方形网格中标出点．
19.如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
若的面积为，，求的长；
若平分，，，求的度数．
20.某学校为弘扬朱子文化，计划购进一批“武夷竹编书签”和“朱子孝母饼礼盒”作为校园文化节奖品经市场调查，购买个竹编书签和盒孝母饼礼盒共需元，购买个竹编书签和盒孝母饼礼盒共需元．
求每个武夷竹编书签和每盒朱子孝母饼礼盒的单价；
某商店推出优惠活动：购买这两种商品，总金额不超过元时按原价付款，超过元的部分打折、该学校总预算为元，要求购进朱子孝母饼礼盒的数量是武夷竹编书签数量的倍，武夷竹编书签的数量不少于个求该学校购进的武夷竹编书签和朱子孝母饼礼盒的数量分别是多少？
21.综合与探究．
对实数，，我们定义一种新运算：其中，为常数例如：，已知，．
______，______．
已知，为非负整数，求关于，的方程的解．
若关于，的方程组的解满足，且为非负整数，求的值．
若关于的不等式恰好有个正整数解，求的取值范围．
22.已知直线与相交于点，点，分别在射线和上．
如图，，平分，平分，求的度数；
如图，平分，平分，的反向延长线交于点；
若，则 ______度直接写出结果，不需说理；
若，求的度数请写出完整的推理过程．
如图，点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，若的某一个内角是的倍，请直接写出的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
，
18.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，连接，，，相交于点，
则绕点旋转得到，
则点即为所求．

19.【答案】的长为 的度数是
20.【答案】武夷竹编书签的单价为元个，朱子孝母饼礼盒的单价为元盒
购进武夷竹编书签的数量为个，朱子孝母饼礼盒的数量为盒
21.【答案】；；
或；
的值为或或；
．
22.【答案】；
；；
或
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