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2025-2026学年四川省成都市天府新区第四中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广下列四个选项中，是轴对称图形的为( )
A. 业 B. 精 C. 于 D. 勤
2.唐代诗人白居易有诗曰：“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”桃花不仅有极高的观赏价值，其花粉也具有重要的研究意义某品种的桃花花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，要使，那么( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
6.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有到的点数，出现点数是
C. 从只装有张黑桃和张红桃除花色外都相同的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃
D. 从分别标有，，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到的倍数
7.如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.已知，则代数式的值为 ．
10.如果一个长方形的面积是，宽是，则这个长方形的长为 ．
11.如图，三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，已知的周长是厘米，的周长为厘米，则 厘米．
12.锐角三角形，边的中垂线和的角平分线相交于点，若，，则的度数为 ．
13.如图，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图所示，则当时，对应的的值为 ．
三、解答题
14.计算：；
化简：；
先化简，再求值：，其中，．
15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形关于直线对称的图形为，其中是的对称点．
请作出对称轴及关于直线对称的；
如果每一个小正方形的边长为，求的面积；
在直线上找到点，使得．
16.某超市做促销抽奖活动，设置了一、二、三等奖，在不透明的抽奖箱里放有个乒乓球，它们除颜色外都相同，其中个颜色是红色，为一等奖；个颜色是黄色，为二等奖；其余颜色是白色，为三等奖．
顾客从中随机抽出个球，抽到一等奖的概率是多少？
若向抽奖箱中再放入个红色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出个球是二等奖的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球．
17.甲、乙两地打电话月租费是每个月元，其中每月所交的电话费元是随时间分钟的变化而变化的，试根据表格列出的几组数据回答：
通话时间分钟
电话费元
自变量是______，因变量是______；这两个变量之间的关系式为______；
若小明通话分钟，求需付费话费多少元；
一次小明通话后，需要付费元，则小明通话多少分钟？
18.如图，直线直线，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点，，．
如图，，若与的角平分线交于点，求的度数；
如图，点在的平分线上，连接，且：：，若，求的度数；
如图，若：：，：：，求的度数用含的式子表示．
19.若，，则 ．
20.已知等腰三角形两边长分别为和，且满足，则等腰三角形的周长是 ．
21.对于实数，，，，规定一种运算，如，若的取值与无关，则的值为 ．
22.两个正方形、如图摆放边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
23.如图，在中，，点在边上，，点在边上，，过点作交于点，若，，则的长为 ．
24.任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字在上面每次相乘的过程中，若积大于，则将积的个位数字与十位数字相加；若和仍大于，则继续相加直到得出一位数重复这个过程
例如，若三位数，按以上规则进行运算依次可得到：，，，，，
若三位数，按以上规则进行运算，则第次运算的结果是______；
若三位数，按以上规则进行运算，则第次运算的结果是______；若输入三位数，按以上规则进行运算，则第次运算的结果是______；
由上面的举例，你有什么结论发现？
25.小明从超市出发，沿笔直道路以米分的速度匀速步行回家，妈妈同时骑自行车从家出发，沿相同路线匀速去超市购物，购物结束后按原路原速返回家中，小明比妈妈到家早分钟在此过程中，设妈妈从家出发开始所用时间为分钟，图表示两人之间的距离米与时间分钟的关系的图象请根据以上所给信息解答下列问题：
求妈妈购物花了多少时间？
求小明到家时，与妈妈的距离是多少米？
求为何值时，妈妈和小明相距米．
26.如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点．
如图，求证：平分；
如图，在延长线上取一点，当时，线段与有什么位置关系？并说明理由．
如图，若，且，的面积为，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
；
15.【答案】

16.【答案】
需再放入个黄色乒乓球
17.【答案】通话时间电话费
元
分钟
18.【答案】

19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】
任意一个三位数，按照给定的规则进行运算，经过若干次运算后，所得结果会进入一个循环，要么最终结果固定为一个数，要么进入一个循环周期
25.【答案】分钟
米
，，
26.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即平分
，理由如下：
如图所示，在上截取，使得，连接，在上取点，连接，使得，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，，
，，，，
，
又，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，

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