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深圳市宝安区2023年教师解题比赛（一）
(考试时间：60分钟试卷满分：100分)
单位：
姓名：
注意事项：
1.答卷前，请老师们务必将自己所在单位名称，姓名填写在试卷指定位置上。
2.共8道试题题，共计100分。答卷时间60分钟。
3.请在试题下完整书写全部解答过程，错位答题成绩无效。
一、选择题（本题共计3小题，每题8分，合计24分）
1.(单选)“关于x的方程a(2州+=2州有实数解的一个充分不必要条件是
1
-2
C.
D.
≤a<1
3
B.a≥
3
2
2.(多选)若(2.x-3)(x-2)=ao+a(x-1)+a2(x一1)2+a(x-1)3+…+a(x一1)°，则下列结论正确的是
()
A.41+a2+…+g=1
B.a5=84
c.2+++=
22
D.a+2a2+…+9a=0
3.(多选)己知正方体ABCD-ABC:D棱长为2，如图，M为CC上的动点，AM⊥平面a,下面说法正确
的是
()
D
A直线AB与平面a所成角的E弦值范围为[怎，号]
B.点M与点C重合时，平面α截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大
C.点M为C(的中点时，若平面α经过点B,则平面&截正方体所得截面图形是等腰梯形
D.已知N为DD中点，当AM+MN的和最小时，M为CC的中点
二、填空题（本题共计2小题，每题8分，合计16分）》
4已知ae(o,),cos(a+日)=3，则cos(a+)
(x+1)e,x<0
5.已知函数f(x)={
+少，r≥0若关于r的方程[/(]-f(=0有3个不相等的实数根，则实
数a的取值范围是
三、解答题（本小题共计3小题，每题20分，合计60分）
6.判断sm10的值落在下面哪个区间中：①（分，名）②（合号）： （合，）片④（名，）请写出判断依
据和理由，
7.已知数列{a}的前n项和S=-a,-(号）厂+2，(m∈N),数列{b,}满足6=2ar
(1)求证：数列{b}是等差数列，并求数列{a}的通项公式：
(2)设数列{cn}满足a(c。-3")=(-I)-(1为非零整数，n∈N),问是否存在整数A,使得对任意n∈
N,都有Cw+:>C
8.已知A、B分别为椭圆C:父
+y2=1的左，右顶点，P为椭圆C上-动点，PA,PB与
4
的
直线x=3交于M,N两点，△PMN与△PAB的外接圆的周长分别为L,b,求，
最小值.

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