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2025-2026学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.已知一组数据，，，，，，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是( )
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
4.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积为( )
A. B.
C. D.
6.如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度和时间之间的关系( )
A. B. C. D.
7.如图，菱形的对角线，交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，四边形中，，，，分别是边，，，的中点若四边形为菱形，则四边形应满足条件( )
A.
B.
C.
D.
9.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
10.如图，将军饮马问题是一个经典的几何最值问题，源于古希腊时期，数学家海伦利用轴对称的知识成功地解决了这个问题，体现了早期数学家对路径优化的探索，如图在中，，，，点、、分别在、、上，则周长的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
12.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为 ．
13.如图，在长方形中，，，点是上一点，翻折，得，点落边上的处，则的长度是 ．
14.如图，直线与坐标轴分别交于点，，点是线段上一动点，过点作轴于点，作轴于点，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
图，图均是正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形．
在图中画一条长度等于的线段．
只用无刻度的直尺在图中，画一格点，使得．
17.本小题分
已知，若函数是关于的一次函数
求的值，并写出解析式．
判断点是否在此函数图象上，说明理由．
18.本小题分
八年级组织国学知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数在初赛中，甲、乙两队各名学生成绩如下：单位：分
甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，．
队别 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
以上成绩统计分析表中______，______，______；直接写出结果
小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小队中属中游略偏上”观察上面表格判断，小明可能是______队的学生；
从平均数和方差看，若从甲、乙两队学生中选择一个成绩较为稳定的队伍参加决赛，应选哪个队？并说明理由．
19.本小题分
如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别在，上，且．
求证：四边形是平行四边形；
若，，当四边形是矩形时，求的长．
20.本小题分
在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，，，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
化简：；
若，求的值．
21.本小题分
项目主题式探究综合与实践
【项目主题】图形的镶嵌
【项目过程】在学习图形镶嵌后，同学们分别制作了自己的镶嵌图形．
活动：小明同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图所示的图形．
观察图各个图形中小等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表：
第个图形 第个图形 第个图形 第个图形 第个图形 第个图形
小等边三角形个数
正六边形的个数
活动：小欣同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图所示的图形．
观察图各个图形中等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表：
第个图形 第个图形 第个图形 第个图形 第个图形
等边三角形个数
正六边形的个数
【问题解决】根据以上活动完成下列问题：
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
______；______；______；______；直接写出结果
若小明的第个图形中小等边三角形的个数比小欣的第个图形中等边三角形的个数多个，且两图形中六边形个数之和为个，求，的值．
22.本小题分
如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点
求直线的函数解析式；
求的面积；
在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．
23.本小题分
四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接．
如图，当点是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形；
如图或图，当点不是线段的中点时，过点作，交线段或的延长线于点，以，为邻边作矩形四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；
在的条件下，连接试探究，，的数量关系，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】长度等于的线段，如图，线段即为所求；
使得的点，如图即为所求．

17.【答案】由是关于的一次函数，得
，解得，
函数解析式为
将代入解析式得，
故不在函数图象上．
18.【答案】
甲
选乙队参加决赛．理由如下：
甲、乙两队学生平均数相同，而，
乙队的成绩比较稳定，
选乙队参加决赛
19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
．
20.【答案】

21.【答案】

22.【答案】解：设直线的函数解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数解析式为
联立两直线解析式组成方程组，
，解得：，
点的坐标为
当时，，
点的坐标为

面积是面积的倍，
当点在轴上方时，，
，
代入得，，
点的坐标为．
当点在轴下方时，，
，
代入时，，
此时点的坐标为；
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
23.【答案】证明：四边形为正方形，点为对角线中点，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
解：四边形是正方形；
证明：当点在边上时，
如图，四边形为正方形，过点作于，于，

，，
，，
，
四边形为正方形，
，，

在和中，
，
≌，
，
矩形是正方形；
当点在的延长线上时，
如图，四边形是正方形，过点分别作于点，于点，

，，
，
，
四边形为正方形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
矩形为正方形；
解：；理由如下：
由可知，矩形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
≌，

，
．
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