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2025-2026学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是( )
A. B. ，， C. ，， D.
2.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在四边形中，与相交于点，，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，的每个顶点都在边长为的正方形的格点上，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知一组数据，，，的平均数是，方差是那么另一组数据，，，的平均数和方差分别是( )
A. ； B. ； C. ； D. ；
6.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接若，则四边形是( )
A. 正方形
B. 梯形
C. 矩形
D. 菱形
8.如图，足球的表面是由块正五边形黑皮和块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，两个边长为的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是( )
A.
B.
C.
D.
10.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路走回家下面能反映当天爷爷走的路程单位：与时间单位：之间关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12.小峰抽样调查了其所居住小区内的老年人和青年人晚上的休息时间，制作了如图所示的箱线图按照年龄段推测，其中 组很可能是青年人组填“”或“”．
13.如图，菱形的对角线，相交于点，，垂足为，连接若，，则的长为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是 ．
15.如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形在点，运动变化过程中，点到的距离为 ；点的运动路径起点到终点长度为 ．
三、解答题
16.计算：．
17.为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩单位：分，满分分中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数 中位数 第一四分位数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
表格中的______，______，______，成绩较稳定的是______年级填“七”或“八”；
该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请根据以上数据估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
18.化简求值：，其中．
19.已知：如图，中，，作的内接菱形，以的一个顶点为菱形的顶点，其它三个顶点分别在各条边上．
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
作出两种不同的菱形．
20.已知与成正比例，且当时，．
求关于的函数解析式；
若，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小．
21.小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为米．
求风筝到地面的距离线段的长；
如果小龙想要风筝沿方向再上升米，和的长度不变，则他应该再放出______米线．
22.综合与实践
项目背景 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售．
项目素材 素材 该服装店第一次用元购进长、短两款服装共件，进货价和销售价如表： 价格类别短款长款进货价元件销售价元件
素材第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共件进货价和销售价都不变、且第二次进货总价不高于元．
项目任务 任务 求两款服装分别购进的件数．
任务 该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润．
23.【问题情境】
已知在四边形中，为边上一点不与点，重合，连接，将沿折叠得到，点的对应点为点．
【问题解决】如图，若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点则的度数为______；
【拓展变式】如图，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点求证：；
如图，若四边形是平行四边形，点落在线段上，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接分别交、于点、，，则______．
24.在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”如图为点，的“相关矩形”的示意图．
如图，点的坐标为，点的坐标为．
若，则点，的“相关矩形”的面积是______；
令直线的解析式为，若点、的“相关矩形”的面积小于，求的取值范围；
如图，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“相关矩形”为正方形，请直接写出的取值范围______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】．
17.【答案】七
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人
18.【答案】
19.【答案】如图所示，菱形为的内接菱形，
如图所示，菱形为的内接菱形，

20.【答案】

21.【答案】米；
．
22.【答案】任务：短款服装购进件，长款服装购进件；
任务：当购进件短款服装，件长款服装时获得最大销售利润，最大销售利润是元．
23.【答案】
如图，连接，
四边形是矩形，
，
垂直平分，
，，
，
由折叠的性质知，，
，
；垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
点为的中点，
又点为的中点，
为的中位线，
，

24.【答案】；或
或
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