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2025-2026学年安徽省合肥市瑶海区行知学校八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列各式是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.估计的值应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
3.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为( )
A. B. C. D.
5.某商场今年月份的营业额为万元，月份的营业额为万元若、月份营业额的月平均增长率相同设月平均增长率为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
6.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，是正方形的边延长线上的一点，且，交于点，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图，根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 无法判断
9.如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.若关于的方程是一元二次方程，则 ．
12.如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是 ．
13.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了场比赛，得分分别为：，，，，，，，，，那么这组数据的第三四分位数为 ．
14.如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的个动点，过点分别作轴于点，轴于点，连接．
的长为 ；
长的最小值为 ．
三、解答题
15.已知，．
分别求和的值；
求的值．
16.解方程：
；
．
17.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段、的端点均在小正方形的顶点上，无刻度直尺画出下列图形：
找一点，使且点在小正方形的顶点上；
画出，使得，且的面积为．
18.已知：如图，在中，，，，与相交于点．
求证：≌．
若，，求的长．
19.已知方程为实数，请你解答下列问题：
若，，解此方程；
若，求证：此方程至少有一实数根．
20.如图，在中，，，分别是，的中点，连接，过点作，过点作．
求证：四边形是菱形；
连接，若，，求的长．
21.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩单位：分进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图不完整．
七年级：，，，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
上述表中，______，______，并补全七年级的箱线图；
求八年级所抽取学生的平均成绩；
若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数；
你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明．
22.综合实践：
【问题背景】
在生活中经常看到一些拼合图案如图，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌的问题．
【问题情境】
如图是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖从里向外第层包括块正方形和块正三角形地板砖，第层包括块正方形和块正三角形地板砖，第层包括块正方形和块正三角形地板砖，，依此类推．
【问题探究】
第层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；
第层中含有______块正三角形地板砖用含的代数式表示．
观察下列算式，并完成填空：
；
；
；
；
______．
【问题拓展】
现打算在此广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有块正十二边形、块正方形和块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由．
23.如图、分别是正方形边、上的点，且．
如图，求证：；
如图，为对角线上的点，为的中点，连接、，当时，求四边形的面积；
如图，过点作于点，连接、，若，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】或
14.【答案】

15.【答案】，

16.【答案】，
，
17.【答案】使的点，如图即为所求；
使得，且面积为的，如图即为所求．

18.【答案】证明：，，
，，
即，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
在中，，
，
．
19.【答案】
对于一元二次方程，
根的判别式为，
，
，
将代入得，
任意实数的平方是非负数，
，即，
此方程至少有一个实数根
20.【答案】，分别是，的中点，
是的中位线，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是菱形．


21.【答案】
八年级所抽取学生的平均成绩为分
估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为人
八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于分，所以八年级的学生成绩更好
22.【答案】 铺设这样的图案，最多能铺层．理由如下：
层，
块正方形地板砖可以铺设这样的图案层；铺设层需要正三角形地板砖的数量为：
，
，
，
．
又，
，即，
块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案层．
铺设这样的图案，最多能铺层
23.【答案】四边形是正方形，
，，
，
≌，

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