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2025-2026学年陕西省榆林市榆阳区余兴庄乡中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等
C. 平行四边形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.对一次函数，下列说法正确的是( )
A. 图象经过第一、二、三象限 B. 随的增大而增大
C. 图象必过点 D. 图象可由的图象平移得到
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人射击次，射击成绩的平均数单位：环及离差平方和，如下表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是( )
A. B.
C. D.
7.折叠矩形纸片的一边，使点落在边的点处，已知，，折痕的长( )
A. B. C. D.
8.小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为元的书，他以元千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额元与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 降价后西瓜的单价为元千克
B. 小李一共进了西瓜
C. 小李这次社会实践活动赚的钱可以买到元的书
D. 降价前的单价比降价后的单价多元
二、填空题
9.六边形的内角和是
10.如图，在“魅力篮球节”活动中，位同学各投篮次，进球数绘制成的箱线图如图所示，则这位同学投篮进球数的第三四分位数为 次
11.如图，点在一次函数为常数，且的图象上，
则关于的不等式的解集为 ．
12.如图，在 中，用尺规作图作的平分线交于点，若，则
13.如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，过点作交于点，若，则四边形的面积为 ．
14.如图，在矩形中，，，，分别是和上的两个动点，为的中点，连接，，，则的最小值是 ．
三、解答题
15.计算：．
16.小芳八年级第一学期的外语平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学期总评成绩按平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占计算，则小芳这个学期的外语总评成绩是多少分？
17.如图，已知，请使用尺规作图法作出的一条中位线不写作法，保留作图痕迹．
18.如图，在矩形中，和是对角线，过顶点作的平行线，与的延长线相交于求证：．
19.如图，在中，，，点在上，且，．
求证：；
求的长．
20.某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，如图，通过勘测得到水平距离的长为米，于点，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米，小明牵线放风筝的手到地面的距离为米即米，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度请求出线段的长．
21.为迎接“国家级文明卫生城市”检查，某市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元现需要购买，两种型号的垃圾箱共个，其中购买型垃圾箱不超过个．
求购买垃圾箱的总花费元与型垃圾箱个之间的函数关系式；
当购买型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？
22.如图，在中，，的平分线交于点，，．
试判断四边形的形状，并说明理由；
若，请求出四边形的面积．
23.为落实国家课后服务政策，学校组织开展了一系列社团活动，小强和小明两人参加了打靶社团活动，两人在相同的情况下各打靶次，每次打靶的成绩如图单位：环：
选手 平均成绩 中位数 众数 离差平方和
小强
小明
列表进行数据分析：
填空：______，______；
请计算小明成绩的平均数和离差平方和，并判断谁打靶的成绩更稳定．
24.如图，在中，，是边的中线，平分的外角，，垂足为．
求证：四边形是矩形；
连接，交于点，若，，求的面积．
25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数，且的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
求、的值；
若点是直线上的动点，且满足，求点的坐标．
26.已知四边形是菱形，，的两边，分别与边，相交于点，，且．
【特殊情况】
如图，当点是线段的中点时，直接写出线段，之间的数量关系______；
【类比探究】
如图，当点是线段上任意一点时点不与，重合，求证：；
【拓展运用】
如图，四边形是一个菱形花园，，，现计划用篱笆围成一块三角形区域，、分别在边、上，且为了节约材料，所需的篱笆长度即的周长最短，求出所需的篱笆长度即的周长的最小值，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：小芳这个学期的外语总评成绩分．
故芳这个学期的外语总评成绩是分．
17.【答案】如图，点即为所求．答案不唯一

18.【答案】四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
19.【答案】证明：在中，，，，
，
是直角三角形，且，
；
解：，
，
，，
，
在中，，
，
的长为．
20.【答案】线段的长为米．
21.【答案】，且为整数
购买个型垃圾箱，总费用最少，最少费用为元
22.【答案】四边形是正方形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
四边形是正方形

23.【答案】
，，小强打靶的成绩更稳定
24.【答案】在中，，是边的中线，
，，
，
为的外角的平分线，
，
，
，
，
四边形为矩形

25.【答案】；
点的坐标为或
26.【答案】；如图，四边形为菱形，，连接，
，，
是等边三角形，．
，，
，
，
，
，即，
，，，
≌，
当时，所需的篱笆长度最短，最小值为米．理由如下：
如图，连接，
由知≌，
，
，
为等边三角形，
的周长，
当最小时，的周长最小，
如图，作，垂足为，则当时，最短，即点与点重合，
，，
，
，
，
的周长的最小值，
当时，所需的篱笆长度最短，最小值为米
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