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2025-2026学年安徽省蚌埠市怀远县八年级（下）期末
数学试卷（B卷）
一、选择题
1.若在实数范围内有意义，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的为( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.数据，，，，，，，，，的第一四分位数是( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程的两根，是，则是( )
A. B. C. D.
5.如图，足球的表面是由块正五边形黑皮和块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是( )
A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为
7.如图，四边形是平行四边形，，相交于点，下列说法错误的是( )
A. 若，则四边形是菱形
B. 若，则四边形是矩形
C. 若且，则四边形是正方形
D. 若且，则四边形是正方形
8.近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业中国民用航空局的现有统计数据显示，从年底至年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约万人增加到约万人若设年底至年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，菱形纸片中，，将纸片沿着直线折叠，使点与点重合，若，那么菱形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知：如图，在正方形外取一点，连接，，过点作的垂线交于点，若下列结论：≌；；；；其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
12.已知直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的高为 ．
13.如图，在中，，是边的中点，连接，则的度数为 ．
14.如图，矩形中，，，为中点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，点对应点，连接．
；
为直线上一个动点，连接，，则的最小值为 ．
三、解答题
15.解方程：
16.计算：．
17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，；
利用无刻度直尺作出最长边上的中线．
18.每年的农历五月初五是端午节端午节是我国首个入选世界非遗文化遗产的传统节日，有吃粽子古称“角黍”等习俗某食品店零售单颗粽子已知一个三角粽比一个牛角粽贵元，小杭曾在此食品店花元购买牛角粽的个数比花元购买三角粽的个数多个求牛角粽与三角粽的单价．
19.已知关于的一元二次方程．
求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
20.如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，．
求证：四边形为平行四边形；
若，，，求的长．
21.电影长津湖和水门桥是两部聚焦抗美援朝历史的影片，从观看过这两部电影的学生中各随机抽取了名学生进行调查，让他们给这两部电影评分，下列图表是调查中的部分信息．
根据以上信息，解答下列问题：
电影长津湖得分的中位数和众数分别是多少？
电影水门桥得分的平均数是多少？
若该校有名学生观看过这两部影片，且他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可以得到多少个满分？
22.如图所示，、、、、都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
；
，；
；
请用含有是正整数的等式表示上述变规律：
______，______；
若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
若，则______．
23.综合实践
【操作与发现】数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下：
操作一：如图，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作三：如图，将边和边对折后在上重合，得到折痕和；
把正方形纸片展平，折痕，与的交点分别为，，连接，得图．
根据以上操作，得到以下结论：
______，的形状是______．
【探究与证明】
如图，连接，过点作，分别交，，于点，，求证：四边形是菱形．
【拓展与计算】
设，则______用等式表示，不写过程，直接写出结果．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：，
，
或．
16.【答案】．
17.【答案】如图：即为所求
如图：中线即为所求
18.【答案】牛角粽的单价为元，三角粽的单价为元．
19.【答案】证明：，
对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根．
解：将代入原方程得，
，
解得．
令方程的另一个根为，
则，
解得，
所以方程的另一个根为．
20.【答案】证明见解答；
的长是．
21.【答案】解：这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是，，
这组数据的中位数为；
分所占的百分比：，
水门桥评分的平均数为；
个．
答：这两部作品一共大约可得到个满分．
22.【答案】解：根据题中反映的规律可得：
，；
故答案为：；；
，一个三角形的面积是，
，
，
说明是第个三角形；
由规律可得：，
，
，
，
或舍去，
故答案为：．
23.【答案】等腰直角三角形
由可得，，
四边形为正方形，
，，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形

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