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(共5张PPT)
第二章 随机事件的概率 单元测试·提升卷 试卷分析
一、单选题
1 0.95 事件的分类
2 0.85 其他问题(一元一次方程的应用)；改变条件使事件发生的可能性相同
3 0.65 判断几个事件概率的大小关系
4 0.65 等式的性质；列举随机实验的所有可能结果
5 0.65 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
6 0.65 已知概率求数量；分式方程的其它实际问题
7 0.65 关于频率与概率关系说法的正误；事件的分类；概率的意义理解
8 0.65 根据概率公式计算概率；用频率估计概率的综合应用
9 0.65 概率在比赛中的应用
10 0.65 列举法求概率；概率的其他应用
二、填空题
11 0.85 事件的分类
12 0.65 事件的分类；判断几个事件概率的大小关系
13 0.65 列举随机实验的所有可能结果
14 0.65 根据概率公式计算概率；已知反比例函数的增减性求参数
15 0.65 根据概率公式计算概率；已知概率求数量；由频率估计概率；解分式方程
16 0.65 概率的其他应用；组合排列问题
三、解答题
17 0.94 事件的分类
18 0.94 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；列举随机实验的所有可能结果
19 0.65 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20 0.65 根据概率公式计算概率；根据概率作判断；列表法或树状图法求概率；概率的意义理解
21 0.65 已知概率求数量；列表法或树状图法求概率；事件的分类
22 0.65 列举法求概率；列表法或树状图法求概率
23 0.65 已知概率求数量；列表法或树状图法求概率；由频率估计概率
24 0.65 列表法或树状图法求概率；游戏的公平性保密★启用前
2026—2027学年九年级数学上学期单元测试卷
第二章 随机事件的概率单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列事件中，必然事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告
B．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
C．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
D．后天下雨
2．一个不透明的袋子中有大小相同的5个红球和8个黄球，如果要使两种颜色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入红球的个数是（　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色”的，其中，发生可能性最大的事件是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
4．如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“○”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是（ ）
A． B． C． D．
5．将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的盒子中装有若干个白球和3个红球（除颜色外其余都相同），从盒子里随机摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为（ ）
A．6 B．12 C．15 D．18
7．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关
B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为
C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件
D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是
8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率
C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率
9．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
10．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有_____ ．（填序号）
12．某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率为_____．
13．第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行．其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”．某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念．甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为__________ ．
14．从这7个数中随机抽取一个数，作为反比例函数中的值，恰好使反比例函数在每一个象限内随的增大而增大的概率为______．
15．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和160条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为___________．
16．某寝室有四个同学，每个同学写一张贺卡放在一起，每人抽取一张，要求不能抽取自己写的贺卡，则不同的抽取方案共有______种（用数字作答）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏．
(1)使摸球事件是个不可能事件；
(2)使摸球事件是个必然事件．
18．国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
(1)甲同学选择一种，共有______种不同的选法；
(2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率．
19．某校开展了“阳光体育展风采，健康体魄向未来”长跑活动．由于报名参加的人数较多，场地空间有限，活动需分，，三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成，小红和小军已报名参加长跑活动．
(1)求小红被分配到组的概率；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小红和小军被分配到同一组的概率．
20．九年级某班元旦联欢会的抽奖环节由学生自主设计抽奖方案，3名同学分别提交了不同的方案.请通过计算和分析，在三个备选方案中为该班级挑选最优抽奖方案．
方案一：小明设计的抽奖箱内装有3个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同．随机摸出1个球，摸到红球即为中奖．
方案二：小丽制作了一个圆形抽奖转盘，她计划划分一个扇形区域作为中奖区，指针指到中奖区即为中奖．
方案三：小芳沿用方案一的抽奖箱，将规则改为连续摸取2个球（第一次摸球后不放回），两次都摸到红球即为中奖．
请解决下列问题：
(1)计算方案一的中奖概率；
(2)若要使方案二的中奖概率为，请帮她计算扇形圆心角的度数；
(3)请采用列表或树状图的方法计算方案三的中奖概率；
(4)从中奖概率角度分析三个备选方案，从中为班级推荐最优方案，并说明理由．
21．2024年5月21日，平桥区启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学九年级共有30个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：
跑步量达标率x
班数 12 m n
(1)从这30个班级中任意选取1个班级．
①事件“该班跑步量达标率为”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
②若事件“该班跑步量达标率x满足”的概率为，则 ， ；
(2)某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．
22．英国数学家弗朗西斯·格思里（Francis Guthrie）1852年提出了四色猜想：任何平面或球面上的地图只需不超过四种颜色即可实现相邻区域的颜色不同．该猜想于1976年由美国数学家阿佩尔和哈肯借助计算机完成证明；而在1959年，德国数学家格罗茨提出并证明了三色猜想：任何不含三角形的平面图，都可以用三种颜色进行正常着色（即相邻顶点颜色不同）如图，在平行四边形中，现要为其四个顶点着色，并使得在同一线段上的两顶点颜色不同，则至少需要两种颜色．
(1)若连接，则至少需要____________种不同的颜色；
(2)现有红、黄、蓝3种颜色可供选择，且点处未着蓝色，请用列表或画树状图的方法，计算点处着黄色的概率．
23．王老师将1个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球记下颜色后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黄色乒乓球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 0.250
(1)根据表格数据估计从袋中摸出一个球是黄色乒乓球的概率是_____（保留2位小数）；
(2)估计袋中白色乒乓球有_____个；
(3)甲乙二人相约打乒乓球，并约定：由甲从袋中连续两次摸球（每次摸出后均不放回），若两次都摸到白色乒乓球则甲先发球，否则乙先发球．请用画树状图或列表的方法说明这个约定对双方是否公平．
24．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字，如图1所示．游戏规则：甲转动转盘A一次，乙转动转盘B一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上则无效，要重新转动转盘．
(1)用列表或画树状图的方法，求乙获胜的概率；
(2)如图2，把质地相同的两个转盘C，D平均分成3份和4份，游戏规则不变，请在转盘C，D中的每一份内分别标上一个自然数，使这个游戏对甲、乙双方公平（不需要写出理由）．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C A B C C D C
1．B
A、打开电视，它正在播广告，是随机事件，不符合题意；
B、3个人分成两组，一定有2个人分在一组，是必然事件，符合题意；
C、掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6，是随机事件，不符合题意；
D、后天下雨，是随机事件，不符合题意.
2．C
此题考查一元一次方程的应用，事件的可能性，要使摸到红球和黄球的可能性相等，需使红球与黄球的数量相等。
设需要再放入x个红球，
放入后，红球有个，黄球有8个，
∵摸到两种球的可能性相等，
∴，
解得
∴需要放入3个红球，
故选：C
3．D
根据概率公式逐项计算，再比较大小．
∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，
∴①抽到“K”的概率为 = ；
②抽到“黑桃”的概率为 ；
③抽到“大王”的概率为 ；
④抽到“黑色”的概率为 = ，
故答案为：D．
此题考查了概率大小，解题的关键是熟记概率公式．
4．C
分析左图可知，1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．两个物体等可能的向左或向右落时，共有4种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出和的关系．
解：由左图可知2个“○”与1个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，
1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．
右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
共有4种情况：
（1）“○”和“ ”都落到左边的托盘时：
左边有3个“○”2个“ ”，相当于7个“○”，右边有2个“ ”，相当于4个“○”，此时；
（2）“○”和“ ”都落到右边的托盘时：
左边有2个“○”1个“ ”，相当于4个“○”，右边有3个“ ” 1个“○”，相当于7个“○”，此时；
（3）“○”落到左边的托盘，“ ” 落到右边的托盘时：
左边有3个“○”1个“ ”，相当于5个“○”，右边有3个“ ”，相当于6个“○”，此时；
（4）“○”落到右边的托盘，“ ” 落到左边的托盘时：
左边有2个“○”2个“ ”，相当于6个“○”，右边有2个“ ” 1个“○”，相当于5个“○”，此时；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选C．
本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下和的比值．
5．A
本题主要考查用画树状图法或列表法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．先根据题意画出树状图，得出所有的情况数和符合条件的情况数，再用概率公式求解即可．
解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“日照”的结果有2种，
根据概率公式，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是．
故选：A．
6．B
本题主要考查分式方程的应用及利用概率求数量，读懂题意列出方程是解题的关键．
设盒子中白球有个，根据题意列出方程，解方程即可得出答案．
解：设盒子中白球有个，
根据题意有，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
故选：B．
7．C
根据抛硬币简单概率求法判断选项A，利用求概率的方法判断选项B，根据三角形的内角和是180°判断选项C，求出两次抛骰子的所有可能结果和点数和为偶数的结果数即可判断选项D，即可做出选择．
A、抛一枚质地均匀的硬币，出现的情况有两种一正一反，正面朝上的概率是，与抛硬币的次数无关，故原选项正确；
B、随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎的共有4种等可能的结果，其中，都是男孩的有1种，所以随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为，此原选项正确，
C、任意一个三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形内角和为360°是不可能事件，为确定性事件，不是随机事件，故原选项不正确，；
D、连续投两次骰子，前后点数之和共有36种等可能的结果，其中点数之和是偶数的有18种结果，所以前后点数之和为偶数的概率是，故原选项正确，
故选择：C．
本题考查求事件发生的概率，理解事件发生的概率的意义，会区分确定事件与随机事件，能根据所学概率知识对各个选项作出正确判断是解答的关键．
8．C
本题主要考查了利用频率估计概率，简单的概率计算等知识点，解题的关键是熟练掌握简单概率的计算．
利用概率公式逐项进行求概率，然后对比图中概率，即可得出结果．
解：A. 小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B. 任意写一个整数，它能被2整除的概率为，不符合题意；
C. 掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率为，接近图中概率，该选项符合题意；
D. 是绿球的概率为，不符合题意；
故选：C．
9．D
根据题意，分类讨论，列举或画出树状图列出等可能的情况，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断．
解：①若两次求助都用在第1题，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用两次求助时存在三种等可能的情况：
第一种：求助排除AB选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，
第二种：求助排除AC选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，
第三种：求助排除BC选项，只剩D一个选项，答对的概率是1，
因此第一题答对的概率为：，第2题答对的概率为，
故此时该选手通关的概率为：；
②若在第1第2题各用一次求助，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用一次求助时存在三种等可能的情况：
第一种：求助排除A选项，还剩BCD三个选项，答对的概率是，
第二种：求助排除B选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，
第三种：求助排除C选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，
因此第一题答对的概率为：，
第2题使用一次求助后，还剩3个选项，其中只有一个正确选项，因此答对的概率为，
故此时该选手通关的概率为：；
③两次求助都用在第2题，
画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，

共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：.
∵，
∴两次求助都用在第1题或都用在第2题时，该选手通关的概率大，
故选：D．
此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
10．C
根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可．
设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．
本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键．
11．④
本题主要考查了事件的性质判定，准确理解是解题的关键．先明确必然事件的定义，再逐一判断每个事件的类型，筛选出属于必然事件的序号．
解：根据事件的分类定义：必然事件是在一定条件下必然会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件.
①掷两次骰子，点数和为，存在点数和不为的情况，属于随机事件，不符合题意；
②守株待兔，兔子撞到树桩是偶然情况，属于随机事件，不符合题意
③猴子捞月，月亮在水中的倒影无法被捞取，属于不可能事件，不符合题意；
④由相似三角形的性质可知，相似三角形对应高的比等于相似比，该事件一定发生，属于必然事件，符合题意．
故答案为：④．
12．1
本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率是必然事件，
∴两个人出生月份相同的概率为，
故答案为：．
13．12
本题考查列举法所有等可能情况，把三个吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”分别标记为，共有六种站法，再利用插空法即可求解，掌握例举法是解题的关键．
解：把三个吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”分别标记为，
则将三个吉祥物进行排列，有：
，，，，，，
共种站法，
再将甲乙进行插空，因为甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则有：
，，，，，
共有种不同的站法，
故答案为：12．
14．
根据反比例函数性质得到系数的取值范围，找出符合条件的的个数，再根据概率公式计算结果．
解：∵ 反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，
∴ ，
解得 ，
在这7个数中，满足的数是和，共2个，
∵所有等可能的抽取结果共7种，
∴恰好使反比例函数在每一个象限内随的增大而增大的概率为．
15．
本题考查了应用频率估计的概率应用、解分式方程，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
设草鱼的数量为x条，根据捕捞到草鱼的频率稳定在0.5，列出方程求解x，再计算总鱼数，最后利用概率公式求捞到鲤鱼的概率．
解：设草鱼的数量为x条，则总鱼数为条，即条．
由题意，得．解得．
经检验，是原方程的解．
总鱼数为条．
∴捞到鲤鱼的概率为．
故答案为．
16．9
本题要根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的结果数，第一个人有3种结果，被拿走贺卡的人是第二个人有3种结果，则剩下的两个人只有一种结果，即可求解．
解：因为甲先去拿一张贺卡，有3种方法，
假设甲拿的是乙写的贺卡，
接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法，
则剩下的两个人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去，
这样两人只有一种拿法，
所以总的拿法为种；
故答案为：9．
本题考查了排列组合的计数问题，解题的关键是看出前两个人都抽取贺卡后，第三个人和第四个人只有一种结果．
17．(1)在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件
(2)在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件
本题考查了不可能事件和必然事件：
（1）设计一个客观上无法实现的结果即可；
（2）设计一个所有可能的结果都满足的条件．
（1）解：袋子中只有红球，没有白球，
在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件．
（2）解：袋子中只有红球，
在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件．
18．(1)4
(2)画图见解析，概率为
本题考查用公式求概率和用画树状图或列表法求概率；
（1）根据甲同学先从这四类中随机选择一类即可解答；
（2）找出所有可能，再用概率公式计算即可．
（1）解：∵甲同学先从这四类中随机选择一类，
∴共有4种不同的选法；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，
其中甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”（记为事件）共有6种，
．
19．(1)
(2)
本题考查了随机事件的概率计算，包括简单随机事件的概率求解，以及用列表法（或树状图法）求两步随机事件的概率，熟练掌握概率的基本定义和列表法/树状图法的操作步骤是解答本题的关键．
（1）直接根据概率的定义，分析所有等可能的结果与目标事件的结果数，计算小红被分配到组的概率；
（2）通过列表（或画树状图）的方法，列出小红和小军分组的所有等可能结果，再找出两人被分到同一组的结果数，结合概率公式计算出对应概率．
（1）解：根据题意可知：小红可能被分配到：组、组、组三种情况
所以，(小红分到组)；
（2）解：
小红小军
小红和小军分配到同一组的概率为．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
选择方案一，
理由：∵方案一的中奖概率为，方案二的中奖概率为，方案三的中奖概率为，
∴方案一的中奖概率最大，
∴为了让更多的学生获奖，选择方案一．
此题考查了树状图或列表法求概率，准确画出树状图或列表法是关键．
（1）利用概率公式计算概率即可；
（2）根据设圆心角度数为，根据概率列式计算即可；
（3）利用列表法计算概率即可；
（4）根据概率大小求出答案即可．
（1）解：方案一的中奖概率为；
（2）设圆心角度数为，由题意可得：，
解得；
（3）解：列表如下：
第一次第二次 红1 红2 红3 白1 白2
红1 —— 红2红1 红3红1 白1红1 白2红1
红2 红1红2 —— 红3红2 白1红2 白2红2
红3 红1红3 红2红3 —— 白1红3 白2红3
白1 红1白1 红2白1 红3白1 —— 白2白1
白2 红1白2 红2白2 红3白2 白1白2 ——
由上表可知：共20种等可能出现的情况，其中连续摸取2个球（第一次摸球后不放回），两次都摸到红球的有6种，
∴方案三的中奖概率；
（4）略
21．(1)①随机事件；②
(2)
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．
（1）①根据必然事件、随机事件和不可能事件的概念解答即可；
②概率公式逆运用可得m的值，再由可得n的值；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．
（1）解：①事件“该班跑步量达标率为”是随机事件；
②∵事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，
∴，
∴，
故答案为：①随机；②10，8；
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
22．(1)3
(2)
本题主要考查求概率，正确分析几何图形和列表是解答本题的关键．
（1）平行四边形中，连接后，A，B，D三个顶点两两相邻共有三种情况，这三个顶点中两顶点颜色不同，则至少需要三种颜色．
（2）列出所有有效组合即可解答．
（1）解：平行四边形中，连接后，A，B，D三个顶点两两相邻共有三种情况，这三个顶点中两顶点颜色不同，则至少需要三种颜色．
故答案为：3；
（2）解：列表如下：
A B D C
黄 红 蓝 黄
黄 蓝 红 黄
红 蓝 黄 红
红 黄 蓝 红
从表中可得有效组合共有4种，点处着黄色有1种，
所以，点处着黄色的概率为．
23．(1)0.25
(2)3
(3)公平，理由：
由题意可列出表格为：
第一次第二次 黄 白 白 白
黄 黄白 黄白 黄白
白 白黄 白白 白白
白 白黄 白白 白白
白 白黄 白白 白白
∴一共有种可能性，其中两次都摸到白色乒乓球共有种情况，
∴，
∴这个约定对双方是公平的．
本题考查了频率估算概率，概率的运算，用画树状图或列表法求概率，熟练掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键．
（1）根据试验的次数越多，试验的频率就越接近概率寻找即可；
（2）利用黄球的概率求出球的总数即可解答；
（3）利用列表法求出概率即可．
（1）解：由题意可得：试验的次数越多，试验的频率就越接近概率；
∵摸球次摸到黄色乒乓球的频率为0.250，
∴根据表格数据从袋中摸出一个球是黄色乒乓球的概率是，
故答案为：；
（2）解：总数，
白色乒乓球个数，
故答案为：；
（3）略
24．(1)
(2)
填数如下：
（1）画树状图计算即可；
（2）根据题意，在C盘中任意填3个自然数，在D盘中填两个奇数和两个偶数即可．
本题考查的是游戏公平性的判断，解题的关键是掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平
（1）解：根据题意，画树状图如下：
和有3，4，5，5，6，7一共有6种等可能性，其中是奇数的有4种等可能性，
故乙获胜的概率为：．
（2）解：根据题意，画树状图如下：
和有3，10，6，7，9，16，12，13，5，12，8，9，一共有12种等可能性，其中是奇数的有6种等可能性，偶数的有6种等可能性，
故甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．
这个游戏对甲、乙双方公平．
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