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(共5张PPT)
第1章 有理数单元测试·提高卷 试卷分析
一、单选题
1 0.91 相反意义的量
2 0.65 数轴上的规律探究
3 0.76 有理数大小比较
4 0.65 利用数轴比较有理数的大小；相反数的应用；绝对值的几何意义；有理数加法运算
5 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的其他应用
6 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值
7 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上找原点
8 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
9 0.65 有理数的分类
10 0.65 正负数的定义
二、填空题
11 0.65 相反意义的量；正负数的实际应用
12 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
13 0.64 绝对值的几何意义；有理数大小比较
14 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
15 0.65 有理数的分类
16 0.65 正负数的实际应用
三、解答题
17 0.85 化简多重符号
18 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的绝对值；有理数加法运算
19 0.65 有理数的分类
20 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用；有理数大小比较的实际应用
21 0.65 绝对值的其他应用；有理数加法在生活中的应用
22 0.65 数轴上点的平移（动点问题）；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
23 0.65 正负数的实际应用
24 0.4 数轴上点的平移（动点问题）；列代数式；数轴上两点之间的距离；绝对值非负性保密★启用前
2026—2027学年七年级数学上学期单元测试卷
第1章有理数单元测试·提高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（ ）
A． B． C． D．0
2．正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．个 B．个 C．个 D．个
5．a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
6．已知，的相反数是，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ）
A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧
C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧
8．点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．有理数，0，1，中，正整数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列语句中错误的有（ ）个．
不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如果温度上升，记作，那么温度下降记作________．
12．若，则_____．
13．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________
14．如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取）
15．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个
16．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式：
横式：
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．化简下列各数：
(1)=_______；
(2)=_______；
(3)=_______；
(4)=_______．
18．已知：，，求：的值．
19．把下列各数填在相应的大括号里：
、、、、、、、，
(1)正有理数集合：{__________________________…}；
(2)负有理数集合：{__________________________…}；
(3)整数集合：{__________________________…}；
(4)正分数集合：{__________________________…}．
20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？
(3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
21．一名足球守门员练习折返跑 ，从球门线出发 ，向前跑记作正数 ，向后跑记作负数 ，他的记录如下 ：（单位 ：米），，，，，，．
(1)在练习过程中 ，守门员离开球门最远距离是多少米 ？
(2)守门员全部练习结束后 ，他共跑了多少米 ？
22．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点．
(1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置；
(2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？
(3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数．
23．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．
(1)你能求出销售后的总额吗？
(2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？
24．已知： b是最小的正整数， 且a、b满足， 请回答问题∶
(1)请直接写出a、b、c的值，_______，_____；
(2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为，点A 与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点 C分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动．
①经过2秒后，点A 与点 C之间的距离 ．
②经过t秒后，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值、
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C D C D A C
1．D
先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答．
解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作，
∴速度的标记标准为20千米/小时，
∴乙船的速度是20千米/小时，记作0．
2．C
本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点．
解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，，
所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，，
所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环，
由得，，
因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C，
故选：C．
3．D
本题考查负数的大小比较，核心知识点为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，通过计算各选项中两个数的绝对值，再根据规则判断即可．
解：A.∵，，且，
∴，故选项A正确，不符合题意；
B.∵，，，
∴，故选项B正确，不符合题意；
C.∵，，，，
∴，故选项C正确，不符合题意；
D.∵，，，
∴，与选项中矛盾，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
4．C
本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数加法，绝对值，相反数，熟记数轴特征和各个运算法则是解题的关键．
先在数轴上表示出，，再根据数轴知，且，然后根据有理数加法法则和利用数轴比较有理数大小逐个进行判断即可求解．
解：在数轴上表示出，，如图，
由数轴可知，，且，
，故①错误，
，故②错误，
，故③正确，
，故④正确，
，故⑤正确，
综上所述，③④⑤正确，有3个正确．
故选：C．
5．C
本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c为整数，
∴，
∴，，
∴，，
∴或，
∴的值为；
故选：C．
6．D
本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，求代数式的值，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键．由绝对值的性质知为或；由相反数的定义知为，分别计算的值即可．
解：，的相反数是，
或，，
当时，；
当时，，
的值为或．
故选：D．
7．C
本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答．
解：∵，且从数轴得，
∴，，
∴原点一定在中点左侧，
故选：C．
8．D
本题考查了数轴上的折叠问题与两点间距离的计算，解题的关键是利用折叠的对称性，结合的条件分情况讨论点的位置．
解：设点表示的数为，点表示的数为，由折叠的对称性可知，点与点关于点对称，
所以，即．
已知点表示的数是，且，
则，即．
分两种情况：
情况一：，解得．
情况二：，解得．
因此，点表示的数为或．
故选：D．
9．A
本题主要考查正整数，熟练掌握正整数的定义是解题的关键．
根据正整数的定义进行判断即可．
解：正整数需满足正数以及整数，
是负数不符合题意；
0既不是正数也不是负数，不符合题意；
1是正整数；
不是整数，不符合题意；
故正整数有1个．
故选：A．
10．C
根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答．
本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键．
解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误；
②如果是正数，那么一定是负数，故正确；
③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误；
④表示温度为0度，故原说法错误；
综上，错误的有3个．
故选：C．
11．
本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解．
解：如果上升，记作，那么温度下降记作，
故答案为： ．
12．2
本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；根据绝对值的非负性，求出a、b、c的值，然后问题可求解．
解：因为，
所以，
因为，，，
所以得,，，
所以，，，
因此；
故答案为2．
13．
先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果．
解：由题意得，，，
因此可得，，
比较两个负数：，
因此，
比较两个正数：，
因此，
综上所述，．
14．或
根据圆的周长公式计算出圆的周长，分析点B接触数轴的规律，确定点B第二次到达数轴时圆滚动的距离，再根据滚动方向得出点C表示的数．
解：∵圆的半径为1，
∴圆的周长为，
由题意得，线段是圆片的直径，且初始时点A与原点重合，
∵点B在点A的正上方，
∴圆片向右滚动半周时，点B第一次到达数轴，
此时滚动的距离为，
当圆片再向右滚动一周时，点B第二次到达数轴，即为点C，
此时滚动的总距离为，
同理当圆片的滚动方向向左时，点C表示的数为，
综上所述，点C表示的数是或．
15．5
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此解答即可得．
解：是负分数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
是正分数，属于有理数，
0是整数，属于有理数，
是无限不循环小数，不属于有理数，
（每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数，
是无限循环小数，属于有理数，
综上，有理数有5个，
故答案为：5．
16．
本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可，
解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析：
1，明确算筹的数位与摆法规则
数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数．
2，逐位解析的每一位
千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3．
百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6．
十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2．
3，组合各位数字
将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是．
故答案为：．
17．(1)；
(2)11；
(3)；
(4)5.8．
本题考查相反数的定义，解题的关键是根据“负负得正，正负得负”的符号法则化简数．
（1）根据相反数的定义，“+”可省略，“”表示取相反数，按照符号法则逐步化简名数；
（2）根据相反数的定义，“+”可省略，“”表示取相反数，按照符号法则逐步化简名数；
（3）根据相反数的定义，“+”可省略，“”表示取相反数，按照符号法则逐步化简名数；
（4）根据相反数的定义，“+”可省略，“”表示取相反数，按照符号法则逐步化简名数．
（1）解：，所以；
（2）解：表示的相反数，所以；
（3）解：先看最内层括号，，再加上外层的正号，
所以；
（4）解：先看内层括号，，再取其相反数，
所以．
18．13或3或或
本题主要考查绝对值的意义，有理数的加法运算及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义，有理数的加法运算及代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可．
解：由，可知：，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述：的值为13或3或或．
19．(1)正有理数集合：{，，，，}
(2)负有理数集合：{，，}
(3)整数集合：{，，}
(4)正分数集合：{， ，，}
本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．
（1）根据大于零的数为正有理数即可求解；
（2）根据小于零的数为负有理数即可求解；
（3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解；
（4）根据大于零的分数为正分数即可求解．
（1）解：正有理数集合：{，，，，}，
故答案为：，，，，；
（2）负有理数集合：{，，}，
故答案为：，，；
（3）整数集合：{，，}，
故答案为：，，；
（4）正分数集合：{， ，，}，
故答案为：， ，，．
20．(1)出租车离鼓楼出发点 ，出租车在鼓楼的东边
(2)
(3)元
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单．
（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解；
（3）先求出起步价，再算出超过部分的营业额即可．
（1）解：．
故出租车离鼓楼出发点 ，出租车在鼓楼的东边；
（2）解：，，
故离鼓楼最远的距离是 ；
（3）解：
元，
故司机一个下午的营业额是元．
21．(1)
在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是12米；
(2)
守门员全部练习结束后，他共跑了米．
本题考查了有理数的加减的应用，绝对值的意义；
（1）分别计算出每次离球门线的距离后即可求得答案；
（2）对各数据的绝对值求和即可．
（1）解：第1次：（米），
第2次：（米），
第3次：（米），
第4次：（米），
第5次：（米），
第6次：（米），
第7次：（米），
即在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是12米．
（2）解：依题意，：
(米)．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了米．
22．(1)见解析
(2)向左爬了4个单位长度
(3)
本题主要考查了数轴的表示及数轴上的点与数的对应关系、有理数的加减运算，熟练掌握数轴上点的移动规律（右移加、左移减）是解题的关键．
（1）根据蚂蚁的移动方向和单位长度，确定、、三点对应的数，再在数轴上标出位置．
（2）先计算点对应的数，再根据数的正负判断移动方向和单位长度．
（3）逆向分析蚂蚁的移动过程，通过运算求出点表示的数．
（1）解：点三点在数轴上的位置如图所示，
（2）解：点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了个单位长度到达的；
（3）解：由题意可知蚂蚁先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，即可以看作向右爬了个单位长度，
故点表示的数为．
23．(1)元
(2)盈利，元
本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列算式即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
（1）解：
（元）；
即销售后的总额为元；
（2）解：，
该店卖出这8套运动服后是盈利，
盈利元．
24．(1)
(2)①；②不变，理由见解析
本题考查最小正整数定义，绝对值和完全平方非负性，数轴上两点间距离，数轴上动点问题等．
（1）根据题意可得，利用绝对值和完全平方非负性可知，；
（2）①经过2秒后，可知点A 表示的数为，点C表示的数为，继而可求出本题答案；②经过t秒后，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，继而可得，，继而得到，继而可知不会随着时间t的变化而改变．
（1）解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
（2）解：①∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以3个单位长度的速度向右运动，
∵点A现在表示的数为，点C现在表示的数为，
∴经过2秒后，可知点A 表示的数为，点C表示的数为，
∴，
故答案为：14；
②不变，理由如下：
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动，
∴经过t秒后，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不会随着时间t的变化而改变．
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