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(共5张PPT)
第1章 三角形 单元测试·真题重组卷 试卷分析
一、单选题
1 0.85 确定第三边的取值范围
2 0.65 三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的证明
3 0.65 判断命题真假；举反例
4 0.75 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
5 0.65 线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等边对等角
6 0.65 用SAS证明三角形全等（SAS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
7 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用
8 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）
9 0.65 两直线平行同位角相等；全等三角形的性质
10 0.65 三角形的外角的定义及性质；三角形折叠中的角度问题
二、填空题
11 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
12 0.65 角平分线的有关计算；线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
13 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
14 0.65 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
15 0.65 三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
16 0.68 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题
三、解答题
17 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；根据等角对等边证明边相等
18 0.66 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；与三角形的高有关的计算问题；全等三角形的性质
19 0.65 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等三角形的性质
20 0.65 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
21 0.65 折叠问题；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
22 0.65 列代数式；全等三角形的性质
23 0.65 三角形内角和定理的应用
24 0.4 角度问题(轴对称综合题)；全等的性质和SAS综合（SAS）；线段问题(轴对称综合题)；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用；根据成轴对称图形的特征进行求解；等边三角形的判定和性质保密★启用前
2026—2027学年八年级数学上学期单元测试卷
第1章 三角形单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（24-25八年级上·浙江金华·期末）一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（23-24八年级上·浙江台州·阶段检测）下列语句中，正确的是（ ）
A．三角形的外角和大于它的内角和 B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C．三角形的内角小于它的外角 D．三角形的外角和是
3．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．（25-26八年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
5．（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，的平分线交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交，于点，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，点，，，在一条直线上，，连接，，．若要使，则需要添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，平分，在上取一点，使得，连接，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
8．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在与中，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，和交于点G．若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，在的边上取点，使．过点作于点，若平分，，，则__________．
12．（25-26八年级上·浙江金华·阶段检测）如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交的延长线于点，已知，则的度数为______．
13．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在等腰中，，，D是射线上一点，连结，过点A作，，连接与直线交于点F，若，则的长是______ ．
14．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图， ，B，C，D三点共线，连接，若，则________．
15．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图，在中，点在上，且的平分线交于点，外角的平分线交延长线于点，若，则度数是__________．
16．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，在中，，分别是的高线和角平分线，已知，，则_______ 度．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（25-26八年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在中，，且是的平分线．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
18．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．
(1)证明：垂直平分．
(2)若的周长为18，面积为24，，求的长．
19．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在中，E是上一点，与相交于点F，F是的中点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段检测）如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数．
21．（25-26八年级上·浙江嘉兴·阶段检测）如图，在中，，，将沿直线m翻折，点B落在D点位置，若，求的度数．
22．（25-26八年级上·浙江湖州·阶段检测）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，设运动时间为．
(1)求的长（用含的代数式表示）
(2)若存在值，可以使与全等．求的值．
23．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）定义：若两个角与满足，则称与为“互优角”．如图，若中与为“互优角”．
(1)求的度数；
(2)点是线段上一点（不与A，B重合），连接，当中存在两个内角为“互优角”，求的度数．
24．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，已知等边，点P在线段上，连接，作点B关于的对称点M，连接，在上取一点N使得，连接交于点D，连接，．
(1)求证：．
(2)设，求的大小（用含的式子表示）．
(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B D C D C C D
1．A
根据定理确定第三边的取值范围，再匹配选项即可．
解：根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得，
∴，选项中只有满足该范围．
2．A
本题考查三角形外角的性质和三角形内角和定理，根据三角形外角的性质和内角和定理进行判断即可．
解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故不符合题意
C、三角形的内角不一定小于它的外角，故不符合题意；
D、三角形的外角和是，故不符合题意；
故选：A．
3．D
本题主要考查了命题的真假，反例的定义，解题的关键是掌握反例．
根据反例的定义，结合命题逐项进行判断即可．
解：A．当时，且，命题成立，不符合题意；
B． 当时，且，命题成立，不符合题意；
C． 当时，， ，，不满足条件，不符合题意；
D．当 时，，，所以，但，该命题为假命题，该选项符合题意；
故选：D．
4．B
过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积．
解：过点G作于点H，
根据题意得，是的角平分线，
∵，，
∴，
∴．
5．D
本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，熟练掌握中垂线的性质，是解题的关键．根据作图可知，垂直平分，得到，等边对等角得到，角平分线得到，进而得到，进而得到，即可．
解：由作图可知：垂直平分，
∴，，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
无法得到；
故不一定成立的是选项D；
故选D．
6．C
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角，根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
解：∵，
∴，
当添加，
∵，，，不能证明，
∴A选项不符合题意；
当添加，那么，即，
∵，，，不能证明，
∴B选项不符合题意；
当添加，
∵，，，满足，
∴可证，
∴C选项符合题意；
当添加，不能证明，
∴D选项不符合题意；
∴需要添加的条件可以是，
故选：C．
7．D
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、利用邻补角求度数，先由邻补角计算得出，然后证明，则，由三角形内角和定理计算出，由此即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理是解此题的关键．
解：，
，
∵平分，
∴，
∵，，
∴
∴，
又，
，
，
故选：D．
8．C
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，通过证明，则，又，进而求出的度数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
9．C
本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，由等腰三角形的性质得到，由全等三角形的性质推出，判定，推出．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
10．D
本题考查三角形中求角度，涉及翻折性质、三角形外角性质等知识，熟记翻折性质、三角形外角性质是解决问题的关键．
先由翻折性质得到，再由外角性质得到，，从而得，再根据即可得到答案．
解：如图所示：
将沿直线翻折，点落在点的位置，
，
，，
，
∴，
，
，
解得，
故选：D．
11．
本题主要考查全等三角形的判定与性质及角平分线的判定，掌握其性质定理是解决此题的关键．先证明，可得出，，从而得出即可解答．
解：平分，，
,，
在和中，
，
，，
，，，
，
故答案为： ．
12．/50度
本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质，熟练应用相关性质定理是解题的关键．根据线段垂直平分线得出，推出，根据角平分线得出，根据三角形外角性质得到，结合，即可得到．
解：的垂直平分线交的延长线于点，
，
，
平分，
，
，，
．
故答案为：．
13．或
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，过点E作于H，由可证，可得，，由可证，可得，分点D在点C左侧或右侧讨论，即可求解．
解：当点D在点C右侧时，过点E作于H，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
又，，
，
，
.
当点D在点C左侧时，过点E作于H，
同理证，
得，
故答案为：或.
14．
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质，可知为等腰三角形，得出，根据三角形内角和，可得出，即可求解．
解：，
，，，
，，
，
．
故答案为：
15．/55度
本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，由角平分线的定义得到，则可证明，进而求出，根据三角形外角的性质可推出，据此可得答案．
解：∵的平分线交于点，外角的平分线交延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，且，
∴，
故答案为：．
16．14
本题考查了三角形的高，三角形内角和定理，角平分线定义等知识点，能求出和∠EAC的度数是解此题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，即可求出答案．
解：∵是高，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
故答案为：14．
17．(1)；
(2)．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定，等面积法，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）在上截取，连接，证明，则有，，，然后通过外角性质可得，所以，再由线段和差即可求解；
（）过作于点，于点，设到的距离为，通过，，可得，然后代入即可求解．
（1）解：如图，在上截取，连接，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过作于点，于点，设到的距离为，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)
（1）证明，得到，即可得证；
（2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可.
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点A和点D在的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（2）解：∵，的周长为18，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)3
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）由平行线的性质可得，由中点定义可得，再利用即可证得结论；
（2）利用全等三角形的性质可得，再由即可求得答案．
（1）证明：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴．
20．
本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等性质证明是解题关键．先求出，再根据三角形全等得到，，进而求出，，然后根据三角形内角和定理可求结果．
解：，，
，
，
，，
，
，
，
．
21．
本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
由折叠的性质得到，由三角形外角性质可得、，得，求解即可．
解：如图所示：
因为，，
所以在中，，
由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，，
因为，
所以，
∴．
22．(1)；
(2)的值为2.4或2．
本题考查了全等三角形的性质．
（1）根据题意列出式子即可；
（2）分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案．
（1）解：由题意得，
∴；
（2）解：∵四边形是长方形，
∴．
当，时，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴
∴，
∴；
当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为2.4或2．
23．(1)
(2)或或
本题主要考查了三角形内角和定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）根据三角形内角和定理可得，再结合“互优角”的定义可得，即可求解；
（2）分三种情况，结合“互优角”的定义，即可求解．
（1）解：∵，
∴，即，
∵与为“互优角”，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
∴，即，
如图，当与为“互优角”时，
若，
∴，
解得：；
如图，当与为“互优角”时，
若，
∴，
解得：；
如图，当与为“互优角”时，此时，
∴；
综上所述，的度数为或或．
24．(1)见解析
(2)
(3)，理由见解析
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
（1）可推出是等边三角形，从而，根据点和点关于对称得出，从而；
（2）连接，，可得出，根据点关于的对称点，得出，，可推出，从而，从而得出，进而得出，从而得出；
（3）连接，在上截取，连接，可证得，从而AN=EN，，进而得出，从而，从而得出．
（1）证明：连接，，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵点和点关于对称，
∴，
∴；
（2）解：如图（1），连接，，
∵，，
∴，
∵点关于的对称点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图2，连接，在上截取，连接，
∵，，
∴，
∵点关于的对称点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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