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(共5张PPT)
第1章 三角形 单元测试·基础卷 试卷分析
一、单选题
1 0.85 三角形的个数问题
2 0.7 两直线平行同旁内角互补；判断命题真假；对顶角相等
3 0.74 角平分线的性质定理；点到直线的距离
4 0.65 线段垂直平分线的性质
5 0.65 确定第三边的取值范围；三角形三边关系的应用
6 0.65 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
7 0.65 判断命题真假；三角形的外角的定义及性质；对顶角的定义；全等三角形的概念
8 0.65 对顶角相等；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
9 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；三角形内角和定理的证明
10 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
二、填空题
11 0.85 写出命题的题设与结论；对顶角相等
12 0.65 角平分线的性质定理
13 0.65 线段垂直平分线的性质
14 0.74 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15 0.75 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
16 0.65 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
三、解答题
17 0.65 幂的乘方运算；用SAS证明三角形全等（SAS）；三角形角平分线的定义；合并同类项
18 0.65 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19 0.64 全等的性质和SSS综合（SSS）；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
20 0.65 确定第三边的取值范围；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
21 0.65 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题
22 0.65 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
23 0.62 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
24 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理保密★启用前
2026—2027学年八年级数学上学期单元测试卷
第1章 三角形单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．图中共有（ ）个三角形．
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．若，，则
C．对顶角相等 D．相等的两个角是对顶角
3．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．两根木棒的长度分别是和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．如图，点在上，点在上，．下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，是真命题的为（ ）
A．直角三角形的两锐角互余
B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
8．如图，已知，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（ ）
A．如图①所示，过三角形一边上点D作
B．如图②所示，过三角形内部一点P作
C．如图③所示，过点C作于点D
D．如图④所示，过三角形外部一点P作
10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________．
12．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________．
13．如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______．
14．如图，，，D为中点，，，垂足为点E，则________．
15．如图，，，，则______________．
16．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）计算：．
（2）如图，，平分，求证：．
18．如图是嘉嘉爸爸制作的风筝，风筝的一角（）缺失，为修补该风筝，嘉嘉测得，，．
(1)淇淇说：“测得的长就是的长．”请你判断淇淇的说法是否正确，并说明理由；
(2)若用纸面积为30，求的用纸面积．
19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求度数．
20．如图，已知，且点，，，在同一条直线上．
(1)连接．若，，求的度数；
(2)若，求长度的取值范围．
21．如图，在中，、分别是的高和角平分线，，．
(1)若，，求的度数；
(2)试用、的代数式表示的度数．
22．在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，的周长为17．
(1)如图1，求线段的长；
(2)如图1，若，求的度数；
(3)如图2，连接，，，若的周长为36，求线段的长（直接写出结果即可）．
23．如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
24．我们通过学习知道角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：是的平分线，于点于点．求证：．
(2)如图2，于点，于点，为平分线上的一点，，求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D B C A C C B
1．B
本题考查三角形的定义，熟练掌握相关知识是关键．
不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形，使用列举法即可．
解：如图，
图中三角形为、、、、、共个．
故选：B．
2．C
分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
、若，，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
、对顶角相等，原命题是真命题，故本选项符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故本选项不符合题意．
3．C
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出长．
解：过点作于，如图，
∵，，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
．
4．D
由线段垂直平分线的性质可得，，再由的周长为23，求出，由此即可得解．
解：∵垂直平分，
∴，，
∵的周长为23，
∴，
∴，
∴的周长．
5．B
利用三角形三边关系求出第三根木棒的取值范围，再根据第三边长度为偶数的条件，找出符合条件的取值即可．
解：设第三根木棒的长度为，
根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得，
∴，
又∵第三根木棒的长为偶数，
∴满足条件的为，，，，共4种取值．
6．C
已知，为公共角，根据全等三角形的判定，进行解答，即可．
解：已知，是公共角；
A、，无法判定三角形全等，不符合题意；
B、，无法判定三角形全等，不符合题意；
C、， 则，
∴ ，符合题意；
D、，无法判定三角形全等，不符合题意；
7．A
本题考查命题的真假判断，涉及直角三角形的性质、对顶角、全等三角形和三角形外角的性质，根据直角三角形的性质，两锐角互余是真命题；其他选项均存在反例，是假命题．
解：对于A：∵在直角三角形中，两锐角之和为，∴两锐角互余，故A是真命题．
对于B：两个角相等不一定是对顶角，∴B是假命题．
对于C：两个直角三角形面积相等不一定全等，例如直角边分别为和的三角形与直角边分别为和的三角形面积都是但不全等，∴C是假命题．
对于D：三角形的一个外角可能等于或小于某个内角，例如直角三角形中直角处的外角等于直角，∴D是假命题．
故选：A．
8．C
利用全等三角形性质推出，再结合对顶角性质和三角形内角和推出，即可解题．
解：如下图，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
9．C
本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，由平行线的性质可得，，则，由平角的定义得到，则，据此可判断A；由平行线的性质可得，同理可得，据此可判断B；设交于O，根据平行线的性质可得，，，， ，再由，即可判断D；C中根据现有条件无法证明．
解：A、∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，故A不符合题意；
B、∵
∴，
∵，
∴同A选项中的证明方法可得，
∴，故B不符合题意；
C、根据现有条件无法证明，故C符合题意；
D、设交于O，
∵，
∴，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，故D不符合题意；
故选；C．
10．B
由平行线的性质可得，由对顶角相等可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果．
解：如图：
由题意得，
∴，
∵，
∴．
11． 两个角是对顶角 这两个角相等
把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可．
解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等．
12．
作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可．
解：过E作于F，
∵是边上的高线，平分，
∴，
∵，
∴的面积为，
13．
由是的垂直平分线，可得，，的周长为，将代入，得，即可求出的周长．
解：∵是的垂直平分线，
，
，
已知的周长为，即，
将 代入，得，
的周长．
14．
证明，得到，然后结合D为中点求解即可．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，D为中点，
∴，
∴．
15．20
先由三角形内角和为求解，再由，可得，由此求解即可．
解：在中，，，
∴，
∵，
∴ ．
16．
因为是的平分线，且，所以可求出的度数．因为是的平分线，且，所以可求出的度数，进而得到的度数和的度数，即可计算．
解：∵是的平分线，，
∴，．
∵是的平分线，，
∴，．
对，，
∴．
对，，
∴．
∴ ．
17．（1）；（2）证明见解析
本题考查幂的乘方、同底数幂相乘以及合并同类项，全等三角形的证明，掌握基础知识点是解题关键；
（1）先计算幂的乘方，然后合并同类项即可；
（2）利用证明即可．
（1）解：原式
；
（2）证明：∵平分，
∴，
在与中，
∵，，，
∴．
18．(1)
解：正确；
理由：，，，
，
在与中，
，
，
，即测得的长就是的长；
(2)30
本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，线段和差问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质；
（1）由得，利用证明，得；
（2）先利用证明，得，由（1）知，进而得，利用证明，根据用纸面积为30，求的用纸面积．
（1）略
（2）（2）由（1）可知，
，，
在与中，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
．
19．(1)
证明：∵，即，
在与中，
，
∴，
∴；
(2)
（1）证明，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理可得的度数，即可求解．
（1）略
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．
（1）由互补的定义得，由三角形内角和定理得到，再根据全等三角形的性质得；
（2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到．
（1）解：点在同一条直线上，与互为补角，
，
在中，得，
由，得；
（2）解：，
．
，
，
．
21．(1)
(2)
（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义以及角的和差关系进行求解即可；
（2）同（1）法进行求解即可.
（1）解：，，
，
是的平分线，
，
是高线，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的平分线，
．
是高线，
，
，
.
22．(1)
(2)
(3)
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先根据线段垂直平分线的性质得出，，再根据，即可得出结论；
（2）先根据三角形的内角和求得，再根据等腰三角形的性质可得，，进而计算即可；
（3）先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为36，求出的长，进而得出结论．
（1）解：∵直线、分别是线段、的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长为17，即，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴
；
（3）解：∵边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，
∴，
∵的周长为36，即，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)证明：∵平分，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴
．
（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算；
（2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系．
（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）略
24．(1)
证明：∵于点于点
∴
∵是的平分线，
∴
又∵
∴，
∴；
(2)
证明：∵于点，于点，为平分线上的一点，
∴，
∵，
∴
∴
∴．
本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质．
（1）根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出，由全等三角形的性质可得结论．
（2）根据角平分线的性质可得，进而证明，即可得证．
（1）略
（2）略
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