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(共5张PPT)
第1章 三角形 单元测试·巩固卷 试卷分析
一、单选题
1 0.85 判断是否是命题
2 0.85 与角平分线有关的三角形内角和问题
3 0.76 线段垂直平分线的性质
4 0.65 构成三角形的条件；三角形三边关系的应用
5 0.65 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；与三角形的高有关的计算问题
6 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用
7 0.65 用SSS间接证明三角形全等（SSS）；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
8 0.7 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
9 0.65 图形类规律探索；全等三角形的概念
10 0.64 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
二、填空题
11 0.85 判断命题真假；三角形的外角的定义及性质
12 0.85 三角形内角和定理的应用
13 0.75 全等三角形的性质
14 0.65 角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
15 0.65 线段垂直平分线的性质
16 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求面积
三、解答题
17 0.85 全等三角形的性质
18 0.75 三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
19 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；全等三角形的性质
20 0.68 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21 0.65 全等三角形的性质；内错角相等两直线平行
22 0.65 用SSS间接证明三角形全等（SSS）；全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；内错角相等两直线平行
23 0.65 根据平行线判定与性质证明；判断命题真假；写出命题的题设与结论
24 0.61 线段垂直平分线的性质；三角形的外角的定义及性质保密★启用前
2026—2027学年八年级数学上学期单元测试卷
第1章 三角形单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列不属于命题的是（ ）
A．垂线段最短 B．过点C作直线的垂线
C．取任何数时的值都是正数 D．如果，那么
2．如图，在中，，是的角平分线且，相交于点O，，求的度数（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．若三根长度分别为2、4、x（x为正整数）的木棒顺次相接能够组成三角形，则（ ）
A．组成的三角形中，周长最小为8 B．组成的三角形中，周长最小为7
C．组成的三角形中，周长最大为 D．组成的三角形中，周长最大为
5．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ）
A．3 B．5 C． D．6
6．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接，其中交于点E．若；则①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，，的延长线分别交，于点F，G，且，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形．

A．15 B．16 C．18 D．21
10．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．命题“三角形的外角一定大于它的内角”，这是_____命题．（填“真”或“假”）
12．如图，，，，则的度数为_____ ．
13．如图，，则的度数为__________．
14．如图，点是的角平分线上一点，于，且，，则的面积是_____．
15．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值是________．
16．如图，中，垂直的平分线于P．若的面积为， 且的面积是的面积的 2 倍．则的面积_______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长．
18．如图，在中，，，点在边上，延长至点，连接交于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
19．在学习了三角形和四边形的相关知识后，小明发现：在对角互补的四边形中，，平分，过点作交延长线于点，有些线段有特殊的数量关系，请给出下列结论的证明过程．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．如图，在中，，，，三点在同一直线上，，
(1)求证：；
(2)猜想线段，，之间的数量关系并证明．
21．如图所示，，且点在同一条直线上．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)线段与线段相等吗？说明理由．
22．如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，，
(1)求证：，
(2)猜想的数量和位置关系，并说明理由．
23．如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题．
(1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号）
(2)证明你构造的命题是真命题．
24．如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为20，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D A C B A D C
1．B
命题是可以判断真假的陈述句，据此对各选项进行判断即可．
解：A. 垂线段最短，是可以判断真假的陈述句，是命题，故A不符合题意；
B. 过点作直线的垂线，是作图指令，不是陈述句，无法判断真假，不属于命题，故B符合题意；
C. 取任何数时的值都是正数，是可以判断真假的陈述句，是命题，故C不符合题意；
D. 如果，，那么，是可以判断真假的陈述句，是命题，故D不符合题意．
2．D
根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算．
解：∵，是的角平分线，
，
．
，
．
3．C
本题考查了线段垂直平分线的性质．由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解．
解：∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴的周长为，
故选：C．
4．D
∵三角形三边长为，，，
∴，即，
又∵为正整数，
∴的可能取值为，，，
当时，周长最小，最小周长为，因此选项A，B错误，
当时，周长最大，最大周长为，因此选项C错误，选项D正确．
5．A
过点D作于点E，根据基本作图，得，设，根据三角形的面积不变，得，求解即可；
解：过点D作于点E，根据基本作图，得，
，
，
设，根据三角形的面积不变，得，
，，，
，
解得；
故线段的长为3；
6．C
首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数．
解：在中，，
，
在和中，
，
，
又，
，
，
在中，．
7．B
本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和等知识，掌握这些知识是关键；由平行线的性质及等腰三角形性质、三角形内角和，可求得，从而判断①；可证明，得，即可判断②；由②的判断可判断③；由得，而，由此即可判断④，从而可确定答案．
解：∵，，
∴，
由题意知，，
∴，
故①正确；
由题意知：，且，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
由②知，，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故④错误，
综上，正确的有①②③三个正确，
故选：B．
8．A
根据得到,进而求出，，根据三角形内角和定理即可求出．
解：∵，
∴,
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
9．D
本题主要考查了全等三角形以及图形规律探索，结合题意得出规律，确定第个图中可有对全等三角形，即可获得答案．
解：根据题意，图1中有3对全等三角形，
图2中有6对全等三角形，
图3中有10对全等三角形，
…
第个图中，有对全等三角形，
∴第5个图中有对全等三角形．
故选：D．
10．C
本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解．
解：如图所示：
重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
∵，
∴．
摩擦力的方向与斜面平行，
．
11．假
解：∵三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，与相邻的内角互补；若相邻的内角为钝角，则该外角为锐角，此时三角形的外角小于相邻的内角，
∴命题“三角形的外角一定大于它的内角”是假命题．
12．
先根据垂直的定义得，由三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
13．/度
根据全等三角形对应角相等可得，然后结合图形利用角的和差关系得出．
解：
，
．
14．
如图，过点作于点，根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式即可求解．
解：如图，过点作于点，
∵点是的角平分线上一点，，且，，
∴，
∴，
∴的面积是．
15．
连接，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出的周长，再结合三角形三边关系得出当点、、在同一直线上时，的值最小为，即可得出结果．
解：如图，连接，
，
∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
∵，
∴当点、、在同一直线上时，的值最小为，
∴的周长最小值是．
16．4
延长交于E，证明，得出，，根据三角形面积公式，求出结果即可．
解：延长交于E，
∵垂直的平分线于P，
∴，，
在和中，
∴，
∴，，
∴和等底等高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．
本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等．
根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解．
解：，
，．
．
的周长．
答：的周长为．
18．(1)
(2)
证明：，且，
．
本题考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和” 是解答本题的关键．
（1）利用三角形外角的性质求出的度数，再结合三角形内角和定理计算的度数；
（2）连续两次运用三角形外角的性质，进行等量代换，即可完成证明．
（1）解：，，
，
，且，
．
（2）略
19．(1)
证明：过点作 于点，
，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
∴；
(2)证明：由（1）得，，
，
即
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理．
（1）过点作 于点，先证明，再证明，即可得到；
（2）由得到，然后根据线段和差以及等量代换证明即可．
（1）略
（2）略
20．(1)
证明：，，
，
在和中，，
；
(2)
（1）利用可证；
（2）根据全等三角形的性质可证，，根据可知．
（1）略；
（2）解：，
，，
，
．
21．(1)
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
(2)
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
即．
（）由全等三角形的性质得，再根据平行线的判定即可求证；
（）利用全等三角形的性质解答即可求证；
本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）略
（2）略
22．(1)见解析
(2)，理由见解析
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）先证明，再利用即可证明；
（2）证明，得到，则．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
（2）解：，理由如下；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，．
23．(1)①②，④（答案不唯一）
(2)
条件为①②，结论④；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
条件为②③，结论为④：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
条件为①④，结论为②；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
条件为③④，结论为②：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
条件为②④，结论为③：
证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
条件为②④，结论为①：
证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
本题考查命题的证明，平行线的判定和性质：
（1）条件选择①②，结论选择④；
（2）根据平行线的判定和性质，进行求证即可．
（1）略
（2）略
24．(1)
(2)
（1）先证明是线段的垂直平分线，从而可得，再根据等边对等角得出，结合可求得，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质得出，进而求得；
（2）先根据的周长为20，得到，结合，可得，再根据，，可得，进而得到，从而可求得．
（1）解：∵是的高，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴；
（2）解：∵的周长为20，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
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