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§3.1　函数的概念及其表示方法
本节 思维导图
基础 知识梳理
对应法则f
定义域
值域
分段函数
定义域
对应法则
数学表达式
表格
图像
R
f(x)≥0
f(x)≠0
R
(0，＋∞)
A
B
A
C
3
2
6
x2＋2x＋3
a2－4a＋6
典例选析·分类突破
典例选析
B
C
A
f(x)＝x2－1(x≥1)
A
C
课堂速效达标
D
C
D
C
D
4
(0，1)∪(1，＋∞)
图像
定义域
二次函数
函数的概念
性质
对应法则
列表法
求值
分段函数
性质
函数
函数的表示方法
图像法
解析法
单调性
函数的应用
函数的性质
奇偶性
定义域
函数的概念
函数的概念
一对应法则
及其表示
列表法
函数的表示方法
图像法
解析法
y
y
0
X
X
X
X
y
1
-1
0
1
x
X
-1
A
B
y
0
X
X
C
D第三章　函　数
§3.1　函数的概念及其表示方法
一、选择题
1．如图，可表示函数y=f(x)的图像是(　D　)
INCLUDEPICTURE "753-100.TIF"
解析　根据函数的定义：对于自变量中的任意x值，都有唯一一个y与之对应，而A，B，C存在x有两个(多个)y与之对应．故选D.
2．下列四组函数中，表示同一函数的是(　C　)
A．y=与y=x
B．y=2lg x与y=lg x2
C．y=|x|与y=
D．y=x0与y=1
解析　两个函数的定义域和对应法则都相同时，两个函数表示同一函数．答案A，B，D的定义域不同，答案C，定义域相同，对应法则相同，所以为同一函数，故选C.
3．已知函数f(x)=x4＋kx3＋1，且f(－1)=6，则f(1)等于(　A　)
A．－2 B．－1
C．0 D．2
解析　由f(－1)=6，解得1－k＋1=6，解得k=－4，所以f(1)=1－4＋1=－2.故选A.
4．若函数g(x＋2)=2x＋3，则g(3)等于(　B　)
A．3 B．5
C．7 D．9
解析　令x＋2=3，则x=1，因为g(x＋2)=2x＋3，则g(3)=2＋3=5，故选B.
5．函数f(x)=＋的定义域是(　B　)
A．[－2，2] B．[－2，0)∪(0，2]
C．(－1，0)∪(0，2] D．(－1，2]
解析　要使函数有意义：，
解得，即：[－2，0)∪(0，2]，故选B.
6．已知函数y=的定义域是(　A　)
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
解析　函数y=有意义，则 x<2，故选A.
7．下列四组函数中，表示同一函数的是(　D　)
A．f(x)=x与g(x)=
B．f(x)=与g(x)=x＋1
C．f(x)=2x＋1与g(x)=2x－1
D．f(x)=x与g(x)=
解析　两个函数在其定义域、对应法则一致的时候，才表示同一个函数．A答案的g(x)==|x|，与f(x)=x的对应法则不同；B的f(x)的定义域是{x|x≠1}，而g(x)的定义域为x∈R；C的对应语则不同；D的g(x)==x，其定义域和对应法则是一样的，故选D.
8．函数f(x)=的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N等于(　B　)
A．[－1，＋∞) B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，))
C． D．
解析　因为M=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜))))，N={x|x≥－1}，所以M∩N={x|－1≤x＜}．故选B.
二、填空题
9．已知函数f(x＋2)=2x＋3，则f(－1)=__－3__．
解析　令x＋2=－1，则x=－3，故f(－1)=2×(－3)＋3=－3，故答案为：－3.
10．函数y=的定义域是__[0，4]__．
解析　y=的定义域需满足x(4－x)≥0 0≤x≤4，所以函数的定义域[0，4]，故答案为：[0，4].
三、解答题
11．已知函数f(x)=x2＋4x＋3，求：
(1)f(－4)，f(3)；
(2)若f(a＋1)=0，求实数a的值．
解　(1)f(－4)=3，f(3)=24；
(2)因为f(a＋1)=(a＋1)2＋4(a＋1)＋3=0，所以a2＋6a＋8=0，
所以a=－2或a=－4，所以实数a的值－2或－4.
12．已知函数f(x)=的定义域是R，求实数a的取值范围．
解　因为函数f(x)的定义域是R，所以ax2－ax＋≥0恒成立，所以a>0且Δ=(－a)2－4a·≤0，解得013．已知一次函数f(x＋2)=2x＋3，求：
(1)f(x)的解析式；
(2)f(4)的值．
解　(1)令x＋2=t，则x=t－2，则f(t)=2(t－2)＋3=2t－1，所以f(x)=2x－1.
(2)由(1)知f(x)=2x－1，所以f(4)=2×4－1=7.
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